國一數學 1題

3^1=3 (個位數=3)

3^2=9 (個位數=9)

3^3=27 (個位數=7)

3^4=81 (個位數=1)

3^5=243 (個位數=3)

149=4*37+1

因此3^149 個位數=3
1028^2 的個位數=?

8^2=64

1028^2 的個位數=4

m=3^149 + 1028^2 個位數=3+4=7

則 (m^2 + 2^m), 其個位數字為多少 ?

m^2 個位數=如同(7^2=49)的個位數=9

2^m 個位數=如同(2^7)的個位數

= 如同(2^3=8)的個位數 =8

m^2 + 2^m個位數=如同(9+8=17)的個位數=7

2012-10-18 19:03:44 補充：
恩 我回答有誤

讓我想想

2012-10-18 19:56:33 補充：
2^m 個位數解法有誤 更正

2^1=2 (個位數=2)

2^2=4(個位數=4)

2^3=8(個位數=8)

2^4=16(個位數=6)

4個循環

m=3^149 + 1028^2

看看m除4的餘數1028^2除4能整除 則看3^149除4的餘數=?


3的奇數次方除以4餘數=3 .3的偶數次方除以4餘數=1

3^149除4餘3

2^m 個位數=8

m^2 + 2^m個位數=如同(9+8=17)的個位數=7

答案雖然沒錯 但是剛剛邏輯錯了歹勢

2012-10-18 19:58:03 補充：
謝謝你 答案一樣

不過方法錯誤

m=3^149+1028^2，則 (m^2+2^m)，其個位數字為多少?
Sol
m^2個位數字為多少週期=10
2^1=>2
2^2=>4
2^3=>8
2^4=>16=>6
2^5=>32=>2
2^6=>4
2^7=>8
1/4=0……..1
5/4=1……..1
2^m個位數字為多少週期=4
[4，10]=20
先求3^149除以20的餘數
3^149=>[(3^4)^37]*3=>(81^37)*3=>[(80+1)^37]*3=>3
3^149除以20的餘數=3
1028^2除以20的餘數=>(1020+8)^2=>8^2=>64=>4
m除以20的餘數=7
m^2個位數字=>7^2=>49=>9
2^m 個位數字=>2^7=>8
9+8=17
(m^2+2^m)，其個位數字為7

2^m 的個位並不如同 2^7 的個位 --- 就算 m 的個位是 7.
2^7 = 128 --- 個位是 8
2^17 = 131072 --- 個位是 2
想清楚再解說吧! (方向是正確的)