一題積分的問題，10點
回答 (3)
2012-10-19 5:24 am
✔ 最佳答案
w=∫(sinx*cosx)^2*cos^2x*dx=∫[sin(2x)]^2/4*[cos(2x)+1]/2*dx=1/8*∫[sin(2x)^2*cos(2x)+sin(2x)^2]dx=1/16*∫sin(2x)^2*d[sin(2x)]+1/8*∫[1-cos(4x)]dx/2=sin(2x)^3/48+1/16*∫dx-1/16*∫cos(4x)dx=[sin(2π)^3-sin(0)^3]/48+x/16-sin(4x)/64=0+(π-0)/16-[sin(4π)-sin(0)]/64=π/16+0=π/16..........ans
2012-10-19 5:48 am
剛剛寫了一大竄
結果斷線了
就是一樓寫得那樣
再叫我寫一次 我真的快發飆了><
點數送他了~~ 哀哀
答案和我一樣是π/16
結果斷線了
就是一樓寫得那樣
再叫我寫一次 我真的快發飆了><
點數送他了~~ 哀哀
答案和我一樣是π/16
2012-10-19 5:14 am
可以用倍角公式(或反方向來說是半角公式):
cos(2x) = 1-2sin^2(x) = 2cos^2(x)-1
即 sin^2(x) = (1-cos(2x))/2, cos^2(x)=(1+cos(2x))/2.
也可以將 sin^2(x)cos^4(x) 寫成 cos^4(x)-cos^6(x),
而後對 ∫cos^n(x) dx 做降階 (微積分教本附的積分表,
或自己用分部積分法推導.)
cos(2x) = 1-2sin^2(x) = 2cos^2(x)-1
即 sin^2(x) = (1-cos(2x))/2, cos^2(x)=(1+cos(2x))/2.
也可以將 sin^2(x)cos^4(x) 寫成 cos^4(x)-cos^6(x),
而後對 ∫cos^n(x) dx 做降階 (微積分教本附的積分表,
或自己用分部積分法推導.)
收錄日期: 2021-05-04 01:50:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121018000010KK06096