關於等比數列，請問下面兩個題目，題目看起來都一樣，
但是算法卻不同，該怎麼分辨算法？
1.
在486與2之間插入4個數，使成為等比數列，
求插入第3個數為何？
a1 = 486 , a6 = 2。
下面直接算：
2 = 486 * r^5
r^5 = 1/243
r = 1/3
插入第四個數
a4 = 486 * 1/27 = 18 #
2.
在3與-96之間插入4個數，使成為等比數列，
求插入第4個數為何？
a1 = 3 , a6 = -96。
下面直接算：
-96 = 3 * r^5
r^5 = -32
r = -2
求插入第四個數。
3 * (-2) = -6 #
-6 * -2 = 12 #
12* (-2) = -24 #
24 * (-2) = 48 #
為什麼兩題題目很像，算法卻跟上面不同？
日後看到題目該怎麼解題？
謝謝。
為什麼 等差數列 題目相同算法卻不同？
2012-10-18 10:24 pm
回答 (2)
2012-10-18 10:32 pm
✔ 最佳答案
你的第一題應該是算錯了!你要算的是"插入的第四個數"還是"插入後的第四個數"
你所算的是"插入後的第四個數"喔!
如果你是要算"插入的第四個數"，整體而言它就是a5(第五項)
那就要變成(首項)x(公比)^4=486x(1/3)^4=6，
或是你反過來，看到他是倒數第二項，用末項2去乘以3回來得到6比較容易。
其實兩題的算法是都一樣，只是你的表示方法不同而已，
事實上你的第一題，可以寫成
a1=486
a2=486x(1/3)=162
a3=162x(1/3)=54
a4=54x(1/3)=18
a5=18x(1/3)=6
a6=2
你可以藉由這樣公比一個一個乘，得到你要的某一項an，
或是你直接要算an的時候，運用公式an=(a1)x[r^(n-1)]<--r是公比。
因此第二題，你也可以算出a5=a1x(r^4)=3x(-2)^4=3x16=48
我想這樣解釋你應該就瞭解了吧^^
2012-10-19 2:52 am
算法並沒有實質不同.
第一題問插入的第3項, 解中直接計算公比 r 的 3 次方, r^3=1/27,
去乘首項.
第二題問插入的第4項, 同樣可以直接算 r^4=(-2)^4=16, 以 16 去
乘首項 3 得 48. 解中只是把乘以 r^4 的動作改成一次一次地乘
以 r, 也就是把插入的 4 項都算出來. 如果題目原文你沒更動,
你仍可採用第一題算法.
第一題問插入的第3項, 解中直接計算公比 r 的 3 次方, r^3=1/27,
去乘首項.
第二題問插入的第4項, 同樣可以直接算 r^4=(-2)^4=16, 以 16 去
乘首項 3 得 48. 解中只是把乘以 r^4 的動作改成一次一次地乘
以 r, 也就是把插入的 4 項都算出來. 如果題目原文你沒更動,
你仍可採用第一題算法.
收錄日期: 2021-05-04 01:49:50
原文連結 [永久失效]:
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