三角形已知兩角一夾邊求面積

👨🏻‍🏫 學術台數學

用戶33455

2012-10-17 7:42 pm

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01409451/o/161210170254313872519050.jpg

如果圖片看不清楚請下載到電腦上看 !!!

更新1:

用正弦定理配合和角公式的方法也很方便，我很訝異怎麼沒人用這個來證 = =?

更新2:

這題本來我想選老怪物，因為他有分成D點在BC之間、在B的左邊、在C的右邊來討論，諸葛諭遜你第二行有寫錯，應該是 " (a - x) " tan C 才對，你寫成 " (x - a) " tan C 了 ; 但他沒有回答我的補充問題。所以如果有人願意退讓的話，最佳解答就由另外一位當選 ; 要是你們都想獲得最佳解答，那就以投票來決定勝負退讓的人，可以把回答內容移到意見區，這樣採用率不會降低，以後也還看得到。

回答 (4)

老怪物

2012-10-17 8:30 pm

✔ 最佳答案

底 a, 高 h, a=h(cot B+cot C), 即 h=a/(cot B + cot C).

面積 = (1/2)×底×高
= (1/2)×a×a/(cot B + cot C)
= (1/2)a^2/(cot B + cot C)

補充說明: 自頂點 A 做 BC線之垂線, 交 BC 線於 D.
高 h = AD, 且 a=BD+DC.
若 D 不在 BC 線段中間,
如在 B 之左, 則 BD 取負值, 此時 ∠B 是鈍角, cot B < 0.
若 D 在 C 之右, 則 DC 取負值, 此時 cot C < 0.
因此, 無論 D 在 B 之左, BC 中間, 或 C 之右, 均得 a = BD+DC.

又: cot(B) = BD/h, cot(C) = DC/h. 故得
a = BD+DC = h(cot B)+h(cot C) = h(cot B+cot C).

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用戶33455

2012-11-03 1:32 am

謝謝。
我還沒去報到。
請問您哪位啊?
= =

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