續二次方程(24-26題)

24.心蕾用$60講買了N盒牛奶。數天後,其中3盒牛奶過期了。她把餘下的牛奶每盒以高於原價$1出售,剛好抵銷成本。求N的值。

每盒的成本:60/N
每盒售價:(60/N)+1
60=(60/N +1)(N-3)
60N=60N-180+N^2-3N
0=N^2-3N-180
N=15或-2 (捨去)
因為世界上無-2盒牛奶,所以可以捨去!


25.城市P 與城市Q 相距 15km。德明以 x km/h的速率騎腳踏車由P到Q。當回程由Q到P時,他的速率增加15km/h。若整個旅程的平均速率是36km/h,求x的值。

*時間=距離/速率*
p去q的速率:x
p去q的時間: 15/x
q去p的快率:x+15
q去p的時間:15/(15+x)
全程所需時間:30/36

因為:
p去q的時間 + q去p的時間 = 全程所需的時間
所以:
15/x + 15/(15+x) =30/36
180x+1350=5x^2 -105x +1350
x=30或-9 (捨去)

2012-10-16 18:38:01 補充：
26.設陳先生要花a天，合作要花b天
1/b=1/8 + 1/a
a=b + 18
b=a - 18
1/b=1/8 + 1/(b+18)
8b(b+18) x 1/b = 8b(b+18) x 1/8 + 8b(b+18) x 1/(b+18)
8(b+18)=b(b+18) +8b
8b+144=b^2 +18b +8b
b^2+18b－144=0
b=6 or b=－24(捨去)

24.心蕾用$60講買了N盒牛奶。數天後，其中3盒牛奶過期了。她把餘下的
牛奶每盒以高於原價$1出售，剛好抵銷成本。求N的值
Sol
60N=61*(N－3)
60N=61N－183
N=183

25.城市P與城市Q相距 15km。德明以 x km/h的速率騎腳踏車由P到Q。
當回程由Q到P時，他的速率增加15km/h。若整個旅程的平均速率是36km/h
，求x的值
Sol
15/x+15/(x+15)=30/36
1/x+1/(x+15)=1/18
18x(x+15)*[1/x+1/(x+15)]=18x(x+15)*1/18
18(x+15)+18x=x(x+15)
18x+270+18x=x^2+15x
x^2－21x－270=0
(x－30)(x+9)=0
x=30or x=－9(不合)

26.李先生要花8天完成一項工作。若陳先生獨自完成該工作，則他所需的
時間比與李先生合作所需的多18天。求陳先生獨自完成工作所需的時間
Sol
設陳先生要花x天，合作要花y天
1/y=1/8+1/x
x=y+18
1/y=1/8+1/(y+18)
8y(y+18)*1/y=8y(y+18)*1/8+8y(y+18)*1/(y+18)
8(y+18)=y(y+18)+8y
8y+144=y^2+18y+8y
y^2+18y－144=0
(y－6)(y+24)=0
y=6 or y=－24(不合)
x=6+18=24