續二次方程(1-10題)

1.解32x^2－x^6=4x^4
Sol
x^6+4x^4－32x^2=0
x^2(x^4+4x^2－32)=0
x^2(x^2+8)(x^2－4)=0
x=0(重根) or x=+/-2√2i or x=+/-2

2.解17x^2=4(1+x^4)
Sol
17x^2=4(1+x^4)
4x^4－17x^2+4=0
(4x^4－8x^2+4)－9x^2=0
(2x^2－2)－(3x)^2=0
(2x^2－3x－2)(2x^2+3x－2)=0
(2x+1)(x－2)(2x－1)(x+2)=0
x=－1/2 or x=2 or x=1/2 or x=－2

3.解(x－3)^4－6(x－3)^2+5=0
Sol
y=(x－3)^2
y^2－6y+5=0
(y－1)(y－5)=0
y=1 or y=5
(x－3)^2=1 or (x－3)^2=5
x－3=+/-1 or x－3=+/-√5
x=2 or x=4 orx=3+/-√5

4.解(x^2 +2x)^2－7(x^2+2x)－8 =0
Sol
y=x^2+2x
y^2－7y－8=0
(y－8)(y+1)=0
y=8 or y=－1
x^2+2x=8 or x^2+2x=－1
x^2+2x－8=0 or x^2+2x+1=0
(x－2)(x+4)=0 or (x+1)^2=0
x=2 or x=－4 or x=－1(重根)

5.解(x^2－4x)^2－2x(x－4)=15
Sol
y=x^2－4x
y^2－2y－15=0
(y－5)(y+3)=0
y=5 or y=－3
x^2－4x=5 or x^2－4x=－3
x^2－4x－5=0 or x^2－4x+3=0
(x－5)(x+1)=0 or (x－1)(x－3)=0
x=5 or x=－1 or x=1 or x=3

6.解 x^3 = 9－8/x^3
Sol
x^3 = 9－8/x^3
x^6=9x^3－8
x^6－9x^3+8=0
(x^3－1)(x^3+8)=0
(x－1)(x^2+x+1)(x+2)(x^2－2x+4)=0
x=1 or x=(－1+/-√3i)/2 or x=－2 or x=(1+/-√3i)

7.解 4/x^4－65/x^2+16 =0
Sol
y=1/x^2
4y^2－65y+16=0
(4y－1)(y－16)=0
y=1/4 or y=16
1/x^2=1/4 or 1/x^2=16
x=+/-2 orx=+/-1/4

8.解 1/(x+1)^2－1/(x+1)－12 =0
Sol
y=1/(x+1)
y^2－y－12=0
(y－4)(y+3)=0
y=4 or y=－3
1/(x+1)=4 or 1/(x+1)=－3
x+1=1/4 or x+1=－1/3
x=－3/4 or x=－4/3

9.解 3/(x^2－2x)^2 = 1－2/(x^2－2x)
Sol
y=1/(x^2－2x)
3y^2=1－2y
3y^2+2y－1=0
(3y－1)(y+1)=0
y=1/3 or y=－1
1/(x^2－2x)=1/3 or 1/(x^2－2x)=－1
x^2－2x=3 or x^2－2x=－1
x^2－2x－3=0 or x^2－2x+1=0
(x－3)(x+1)=0 or (x－1)^2=0
x=3 or x=－1 or x=1(重根)

10解 2(x+1)－5√(x+1)+3=0
Sol
y=√(x+1)>=0
2y^2－5y+3=0
(2y－3)(y－1)=0
y=3/2 or y=1
√(x+1)=3/2 or √(x+1)=1
x+1=9/4 or x=1=1
x=5/4 or x=0