國一數學質數的問題

若A，B，C為質數，且1/(AB)+1/(BC)+1/(CA)=1/7，則A^2+B^2+C^2=?
Sol
1/(AB)+1/(BC)+1/(CA)=1/7
(A+B+C)/(ABC)=1/7
ABC=7(A+B+C)
A，B，C中至少有一為7
在不影響解答下設C=7
7AB=7(A+B+7)
AB=A+B+7
AB-A-B=7
A(B－1)－(B－1)=7+1
(A－1)(B－1)=8
(1) A－1=1，B－1=8
A=2，B=9(不合)
(2) A－1=2，B－1=4
A=3，B=5
A^2+B^2+C^2=9+25+49=83
(3) A－1=4，B－1=2
A=5，B=3
A^2+B^2+C^2=25+9+49=83
(4) A－1=8，B－1=1
A=9，B=2(不合)

看不懂A^+B^+C^=?

2012-10-12 16:18:33 補充：
螞蟻大厲害...^_^