r dr/ (z^2+r^2)^3/2 怎麼等於 -1/(z^2+r^2)^1/2
3/2 是 (z^2+r^2)的次方
1/2 是 (z^2+r^2)的次方
一個微積分的問題~~~急
2012-10-10 6:08 am
回答 (2)
2012-10-12 5:24 am
✔ 最佳答案
意見欄的前輩提供的是從微分的方向來看的,小弟則用另一種方式來表示!令r = z*tanθ,則dr = z*(secθ)^2 dθ 原式=∫[z*tanθ/(z^3*(secθ)^3)]* z*(secθ)^2 dθ=∫[tanθ/ (z*secθ)] dθ=∫[sinθ/ z] dθ= - (cosθ/z) + c= -1/(z^2 + r^2)^(1/2) + c…………..(解答)希望有幫上你的忙!
2012-10-10 7:11 pm
(d/dr){-1/(z^2+r^2)^{1/2}} = (-1)(-1/2){1/(z^2+r^2)^{3/2}}(2r) = r/(z^2+r^2)^{3/2}
所以 ∫ {r/(z^2+r^2)^{3/2}} dr = -1/(z^2+r^2)^{1/2} + C
所以 ∫ {r/(z^2+r^2)^{3/2}} dr = -1/(z^2+r^2)^{1/2} + C
收錄日期: 2021-05-04 01:48:17
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121009000016KK06929