Form 1 Maths(Pattern)

首先您知道怎樣分sequence的種類嗎? 基本上, 如果項與項之間的差是一樣的, 就是arithmetic sequence(等差數列)。

e.g. 1, 4, 7, 10, ... (每項相差3)

如果後面那項除以前面那項, 商都是一樣的, 就是geometric sequence(等比數列)。

e.g. 1, 3, 9, 27, ... (每項相差3倍)

還有, 如果一個數列, 是由1, 4, 9, 16, 25, ... 等數字或其倍數(e.g. 2, 8, 18, 32, 50)組成的, 就是square sequence(正方形數列) 。判斷這個的方法, 一般是如果發現不是arithmetic sequence和geometric sequence之後, 嘗試看看整個數列有沒有common factor(公因數), 然後把整個數列除以那個數, 再重看一遍。如果不行，您看看每個數會不會跟平方形數列都是相差一個數字, 如0, 3, 8, 15, 24, ... 遇到這個情況, 每項加1就可以了。由於變化較多, 不能一概而論, 但正方形數列, 一般而言, 項與項之間的差, 可以再形成一個arithmetic sequence, 可特別注意這個。如0, 3, 8, 15, 24, ...這個數列, 等差分別為3, 5, 7, 9, ..., 故能夠認出可能和square number有關。

最後, 如果都不是, 那就有機會是triangular sequence(三角形數列), 正常是由1, 3, 6, 10, 15, 21, ...等數字組成。它的特性和正方形數接近, 測試方法也相似。

如果您知道是那種數列, 就可以按以下的方法去做:

(a) arithmetic sequence

general term: a + (n - 1)d

a是first term, d是common difference

e.g. 1, 5, 9, 13, ...

a = 1, d = 5 - 1 = 4, 所以general term = 1 + (n - 1)(4) = 1 + 4n - 4 = 4n - 3

(b) geometric sequence

general term: ar^(n-1)

a是first term, d是common ratio

e.g. 1, -1/3, 1/9, -1/27

a = 1, r = -1/3, 所以general term = 1(-1/3)^(n-1) = (-1/3)^(n-1)

(c) square sequence

general term: n^2

e.g. 1, 4, 9, 16, ...

general term = n^2

e.g. 0, 1, 4, 9, 16, ...

您會發現每項都移後了一項, 即是原來的第一項變了第二項, 第二項變了第三項, 如 此類推, 那第n項就變成第(n + 1)項了, 所以general term變了(n - 1)^2。

(d) triangular sequence

general term: n(n + 1)/2

e.g. 1, 3, 6, 10,...

general term = n(n + 1)/2

由於時間所限, 尚有其他較難的例子未能提供, 我盡量再加給您, 希望能幫到您!