國三相似形單元, 求球的圓形影子面積.

題目說的是球，你的計算方法是用了餅，所以有出入。
設影子的半徑為 R, 你的計算方法是用了 13 : 5 = 26 : R,
而實際上，直角的另一旁長度是：根號(13^2 - 5^2)，即 12，所以是
12 : 5 = 26 : R
R = 65/6
所以影子面積是：
(65/6)^2 * 3.14
= 4225/36 * 3.14 (平方公尺)

此題應注意投影與地面之關係

因燈位置點與對球體投影之外緣點之連線必為球體之切線

故所求出10公尺並非地面投影之半徑 而是與投影線垂直之點與投影中心之長

設實際之地面投影中心為O1 球體中心為O2 燈位置為A

定某一投影線與球體切點為B2 與地面交點為B1 自O1做AB1之垂直線其垂

足為C

則三角形AO1C相似於三角形AO2B2 故得O1C:O2B2=AO1:AO2=26:13

將O2B2=5代入得 O1C=10(M)

且三角形AO2B2中AB2=(AO2^2-O2B2^2)^1/2=(13^2-5^2)=12(M)

則同理得AC=2*AB2=24(M)

又三角形AO1C相似於三角形O1B1C

故AO1:AC=O1B1:O1C

即26:24=O1B1:10 得O1B1=130/12=65/6

故球體於地面投影面積=3.14*(65/6)^2=4225/36*3.14

小三角型與大三角形 共一角 另一角都為直角 故第三角一定相等
得為相似三角型

13:26=1:2

得影子圓半徑為10

最後 面積公式 得出10X10X圓周率