高中數學難題

已知 P(1，-1，2)、L: (x+2)/4 = y/1 = (z-7)/-3 ，則點p關於L的對稱點坐標為何??　設B為P往直線L作垂線的垂足點
∵ B： x＝-2＋4t,y＝t,z＝7-3t，t為實數
PB向量＝（-3＋4t，1＋t，5-3t）
又L方向向量　λ ＝（4，1，-3）
∵ PB⊥λ　∴ PB．λ ＝0
（-3＋4t）×4＋（1+t）×1＋（5-3t）×-3＝0　
==>　t＝1
∴垂足點B坐標為（-2＋4，1，7-3）＝（2，1，4）設P對於直線L的對稱點為　Q（x，y，z）
利用B為P，Q　之中點，
即　 (x＋1)/ 2 ＝2， (y-1)/ 2 ＝1， (z＋2)/ 2 ＝4
∴x＝3，y＝3，z＝6　∴Q（3，3，6）


2012-10-08 12:18:24 補充：
p(1,-1,2)

2012-10-08 12:19:32 補充：
L
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
A(-2,0,7)------------------------------------------------B(-2t+4t,t,7-3t)


------------------------------------------------------------Q(x,y,z)

已知 P(1，－1，2)、L：(x+2)/4 = y/1 = (z－7)/－3，則點p關於L的對稱點
坐標為何?
Sol
設對稱點A(a，b，c)
垂足點Q((a+1)/2，(b－1)/2，(c+2)/2)
So
[(a+1)/2+2]/4=[(b－1)/2]/1=[(c+2)/2－7]/－3
(a+5)/8=(b－1)/2=(c－12)/－6=w
a=8w－5，b=2w+1，c=－6w+12
AP與L垂直
4(a－1)+1(b+1)+(－3)(c－2)=0
4a+b－3c+3=0
4(8w－5)+(2w+1)－3(－6w+12)+3=0
52w－52=0
w=1
a=3，b=3，c=6
A(3，3，6)