設f(x)為一多項式，若f(x)與xf(x)除以x^2+kx+1，所得餘式分別為x+1與-2x-1，則k=？
要有很詳細的解析、說明，很急，謝謝
多項式問題 20點 超急
2012-10-09 7:15 am
回答 (1)
2012-10-09 7:39 am
✔ 最佳答案
設 f(x) = (x^2 + kx + 1)g(x) + x + 1, 所以xf(x) = x(x^2 + kx + 1)g(x) + x^2 + x
= x(x^2 + kx + 1)g(x) + x^2 + kx + 1 - kx + x - 1
= x(x^2 + kx + 1)g(x) + (x^2 + kx + 1) - (k - 1)x - 1
因為 xf(x) 除以 (x^2 + kx + 1) 所得餘式是 (-2x - 1), 所以
k - 1 = 2
所以 k = 3
收錄日期: 2021-04-13 19:01:40
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