請問i的i次方如何定義與解釋?

預備知識:(一)ln(a^b)=bln(a)......(0)(二)e^x 和 ln x 互為反函數，即:e^ln(x)=x.....(1)andln(e^x)=x.....(2) 所以:e^[b ln(a)]
{由(0)}
=e^ln(a^b){由(1)}=a^b.......(3)(三)若複數z之長度|z|=r，主幅角Arg(z)=t則 z=r e^(i (t+ 2k pi)) k=+-1,+-2,+-3,……ln(z)=ln(r e^(i (t+2kpi)))= ln r+ln(e^(i (t+2kpi))){由(2) ln(e^(i (t+2k pi)))=i (t+2k pi) }＝ln r+ i (t+2k pi)……(5){=ln|z|+i(Arg(z)+2kpi)…..(6)}**說明:一般以(6)來處理有關ln(z)之問題_(6)式比較重要。因本題以(5)較直接，所以把(6)用{}，括起來。** 開始計算你的問題:i^i{由(3)}=e^(iln (i)) {i就是們前面之z，因為r=|i|=1，Arg(i)=pi/2，由(5)知 ln(i)=ln(1)+i(pi/2+2k pi)=i(pi/2+2k pi) }=e^(i * i(pi/2+2k pi))=e^(-(pi/2+2k pi))[[完成]]

i^i = exp(i*ln(i)).
設 x+yi = ln(i), x, y 是實數, 則
i = exp(x+yi) = e^x(cos(y)+i*sin(y))
故 cos(y)=0, (e^x)*sin(y)=1.
由此得 x=0, y=π/2+2nπ, n 是整數.
取 y=π/2, 稱為 "主幅角".
ln(i) = i*(π/2) 是 ln(i) 的主分枝函數值.
代入 i^i 得 exp{i*[i*(π/2)]} = exp(-π/2) = e^{-π/2}.

i為虛數√-1

i ^2 = -1

i^3 = i * i * i = - i = - √-1

i ^4 = 1

i ^ 5 = √-1

以此類推

4次方一個循環