試求極限值(若極限值不存在,請詳述原因)

先通分再相加

得 (x^2- 2x-3) / (x-1)(x-3)


x=3代入 為0/0
用 羅必達 上下對x微分

得 (2x-2)/(2x-4)
=(x-1)/(x-2)

x=3代入得解

ans: 2

2012-10-09 05:46:01 補充：
感謝老怪物大大提醒 因為我才進入知識沒多久 並未考慮周全 有時候會忽略題目的目的

另外@@ 只要算的出答案極限就存在吧........

感謝2位的寶貴意見,本人是微積分新手,對較資深的術語不很了解,只想知道此題到底存不存在?不存在的原因為何?感謝大大~

非常同意老怪物大師的意見。
可惜這裡有很多所謂知識長都以高深的方法解決中、小學的問題。令問者摸不著頭腦。所以有很多在意見箱的解答還比正式回答精彩。

(x^2- 2x-3)/(x-1)(x-3) = (x+1)/(x-1) 當 x≠3,
故所求極限為 (3+1)/(3-1) = 2.

L'Hospital's rule 固然好用, 但不必每碰到 0/0 form 或 ∞/∞ form
就用它; 有時甚至是不該用它. 例如此題恐怕是課程中之練習題
或測驗題, 它可能放在微分、積分之前, 哪能用此 rule? 而在其
他情形, 更有此 rule 可能失效問題, 某些情形則可能有循環論證
問題.

2012-10-08 19:51:09 補充：
rondo 已經給你答案是 2 了 (我也算給你相同答案了),
還問存在不存在?