奧林匹克數學
回答 (5)
2012-10-08 11:49 pm
✔ 最佳答案
題目應為已知x，y，z為正偶數，且滿足方程x+y+z=1000，問該方程共有多少個解?
Sol
題目改為已知x，y，z為正整數，且滿足方程x+y+z=500，問該方程共有
多少個解?
題目再改為已知x，y，z為正整數或0，且滿足方程x+y+z=497，問該方程共有
多少個解?
S(3，497)
=C(3+497－1，497)
=C(499，497)
=499!/(497!2!)
=499*398/2
=124251
2012-10-09 6:11 pm
x,y,z 每個最大為996
當x＝2，y＝2 or 4 or.......996, z因y而變, 因此有498個可能
當x＝4，y＝2 or 4 or.......994, z因y而變, 因此有497個可能
.
.
.
當x＝996，y＝2, z=2, 因此有1個可能
498+497+496+.......+2+1個可能
(498+1)249=124251
當x＝2，y＝2 or 4 or.......996, z因y而變, 因此有498個可能
當x＝4，y＝2 or 4 or.......994, z因y而變, 因此有497個可能
.
.
.
當x＝996，y＝2, z=2, 因此有1個可能
498+497+496+.......+2+1個可能
(498+1)249=124251
2012-10-08 2:30 am
a,b,c 同 x+y+z=1000 有咩關係- -!!!
收錄日期: 2021-04-13 19:03:54
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121007000051KK00486