數學/ 多項式的乘法與除法

2012-10-07 11:50 pm

1.若長方形的寬與周長分別為〈4x+3〉與〈36x-2〉，則此長方形的面積是多少？
A.36X的二次方+9X-12 B.32X的二次方+9X-12 C.36X的二次方+11X-12
D.32X的二次方+11X-12

2.下列何者布可能是多項式 A除以-2X的二次方-3X-4 的餘式？
A.-3分之2 B.3分之1X+4 C.-2X-3 D.X的二次方-2

3.設K是常數，若 3X的二次方+KX-8可被3X-4 整除，則K等於？
A.-6 B.6 C.-4 D.4

4.若〈4X的二次方+AX-3〉除以〈2X-1〉的餘式為-5，則A等於？
A.-6 B.6 C.-4 D.4

5.設A不是零多項式，若 X的二次方+3X-5等於〈X+1〉A-7，則多項式A為何？
A.X的二次方-X+2 B.X的二次方+X+2 C.-X-2 D.X+2

以上是我想問的問題.順便把計算過程給我喔！謝謝

回答 (1)

micatkie

2012-10-08 3:11 am

✔ 最佳答案

1.
若周長是 (36x- 2)，本題無解。
若周長是 (26x - 2)，答案是： C. 36x² + 11x - 12

長方形的長
= [(26x - 2) - 2(4x + 3)] / 2
= 9x - 4

長方形面積
= (4x + 3)(9x - 4)
= 4x(9x - 4) + 3(9x - 4)
= 36x² - 16x + 27x - 12
= 36x² + 11x - 12

=====
2.
答案是： D. x² - 2

(x² - 2) ÷ (-2x² - 3x + 4) = -1/2 ...... 餘 -3/2
故 x² - 2 不可能是多項式 A 除以 -2x² - 3x + 4 的餘式。

=====
3.
此題無解，答案應為 k = 2

f(x) = 3x² + kx - 8 可被 3x - 4 整除，則 f(4/3) = 0
3(4/3)² + k(4/3) - 8 = 0
(16/3) + (4k/3) - 8 = 0
4k/3 = 8/3
k = 2

驗算：
當 k = 2 :
3x² + 2x - 8 ÷ (3x - 4) = x + 2

=====
4.
答案是： A. -6

(4x² + ax - 3) 除以 (2x - 1)，餘式為 -5。
則 (4x² + ax - 3) - (-5) = (4x² + ax + 2) 可被 (2x - 1) 整除。

設 f(x) = 4x² + ax + 2，則 f(1/2) = 0
4(1/2)² + a(1/2) + 2 = 0
a/2 = -3
a = -6

=====
5.
答案是： D. x + 2

x² + 3x - 5 = (x + 1)a - 7
(x + 1)a = x² + 3x + 2
(x + 1)a = (x + 1)(x + 2)
a = x + 2

參考: micatkie

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