數學:証明

∀x∈Z, 如 x > 0, 則 x² + 2x + 1 為合成數.
証明 :x² + 2x + 1 = (x + 1)²故 x² + 2x + 1 含有因子 (x + 1) ,
又已知 x > 0 及 x∈Z , ∀x∈Z, 得 x ≥ 1 ,
則因子 (x + 1) ≥ 2 , 由於 x² + 2x + 1 含有不少於 2 的因子, 所以 2x² + 2x + 1 為合成數。

對於每個整數 n 和 m, 若 n - m 為偶數則 n³ - m³ 也是偶數.

証明 :對於任何整數 , 其立方與自身奇偶性不變 ,
故 n - m 與 n³ - m³ 奇偶性不變 ,
所以若 n - m 為偶數 , 則 n³ - m³ 也是偶數。
另証 : n³ - m³ = (n - m) (n² + nm + m²) 含偶因子(n - m) , 故n³ - m³ 是偶數。

2012-10-05 23:54:30 補充：
1)

由於 x² + 2x + 1 含有不少於 2 的因子, 所以 2x² + 2x + 1 為合成數。

修正為 :
由於 x² + 2x + 1 是不少於 2 平方的數 , 所以 2x² + 2x + 1 為合成數。

2012-10-05 23:58:26 補充：
其實可以不修正也沒問題。不過如果說 0 含有不少於 2 的因子會很怪。

2012-10-06 00:21:14 補充：
修正為 :
由於 x² + 2x + 1 是不少於 2 平方的平方數 , 所以 2x² + 2x + 1 為合成數。

2012-10-06 13:34:17 補充：
修正為 :
由於 x² + 2x + 1 是不少於 2 平方的平方數 , 所以 x² + 2x + 1 為合成數。

Hint:
1)
x² + 2x + 1 = (? + ?)².
2)
Case i: n, m are odd.
Case ii: n, m are even.

2012-10-06 13:12:30 補充：
To ☂雨後陽光☀:
It should be x² + 2x + 1.