(a+b)^5

你要明白 Pascal triangle (帕斯卡三角形)

1 row 0
1 1 row 1
1 2 1 row 2 2 = 1 +1
1 3 3 1 row 3 3 = 1 + 2
1 4 6 4 1 row 4 4 = ! + 3, 6 = 3 + 3
1 5 10 10 5 1 row 5 5 = 1 + 4, 10 = 4 + 6

三角形邊界上的數都是1，内部的每個數是位于它上面的两個數之和

Step 1:
(a + b)^5 , a 和 b 有機會各自地自乘五次, a x a x a x a x a = a^5
a^5 + ……………………………. + b^5

Step 2:
a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^5 +b^5

從左到右, 每term(項) a 的 index (指數) 是減少, b 的 index(指數) 是增加
第二個 term, a^4b, a 的 index 從 5 減到 4, b 的 index 是從 0 加到 1
第三個 term, a^3b^2,a 的 index 從 4 減到 3, b 的 index 是從 1 加到 2
這樣推算下去

Note: y = a^x, x 是index (指數)

Step 3
a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^5 +b^5
合共六個 terms (項), 每個 term 前面有個 coefficient (係數)
Coefficient 從 Pascal Triangle 的 row 5 得來, 1, 5, 10, 10, 5, 1
1a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^5 +1b^5
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^5 +b^5

You can also do it by:
n n
(x + y)^n = summation ( ) x^(n – k) y^k
k = 0 k

Pascal triangle詳情,請參考:http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle

Question and Answer :

Expand (a+b)^5 .

5
Σ (5Cr)(a^5-k)(b^k)
r=0

=a^5+(5a^4) b+(10a^3) b^2+(10a^2) b^3+(5a) b^4+b^5

=a^5+5a^4 b+10a^3 b^2+10a^2 b^3+5a b^4+b^5 #

(a+b)^5
=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

個答案係要砌出嚟，首項(即a)的次方在答案的每項中遞減，尾項(即b)則相反，答案的第一項中系數為1係因為5C０(有得推出來不過按計數機最方便，個C係按SHIFT再按個除號)，第二項中5係因為5C１，第三項中10係因為5C２，第四項中１０係因為5C３，第五項中5係因為5C４，第六項中１係因為5C５，最後就會砌到上面的答案，希望解答到你啦！