函數圖形計算題!!

一元二次是拋物線領導係數為正向上拋,若為負向下拋.

可令f(x)=ax^2+bx+c=a(x-2)^2+1

==>f(0)=4a+1=5 ==>a=1

f(x)=(x-2)^2+1=x^2-4x+5



註:用樓上配方法是標準型但太慢


2012-10-04 12:37:59 補充：
用配方法

f(x)=ax^2+bx+c=a((x+(b/2a))^2-(b^2/4a^2)+(c/a))

=a(x+(b/2a))^2+((-b^2+4ac)/4a)

2012-10-04 13:55:10 補充：
當a>0拋物線往上有極小值,即x=-b/2a ==>y=(-b^2+4ac)/4a)

若a<0拋物線往下有極大值

2012-10-04 19:19:33 補充：
-b/2a=2，我想請問一下為什麼這邊的2a不是負的呢?
從x+(b/2a)=0 而來 ==>x=-b/2a

將x=2代入多項式中 ==>f(2)=a*2^2+b*2+5=1 ==>4a+2b+4=0

f(x)=a(x+b/2a)^2+5-b^2/4a

配方成平方項減掉多出的項在乘a,即減-b^2/4a

f(x)=a(x-2)^2+1

將x=2代入多項式上式中 ==>f(0)=a(0-2)^2+1=4a+1=5 ==>a=1

2012-10-04 19:20:43 補充：
更正最後一行

將x=0代入多項式上式中 ==>f(0)=a(0-2)^2+1=4a+1=5 ==>a=1

1.設f(x)=ax^2+bx+c，a、b、c為實數，若f(0)=5且f(x)在x=2處有極小值1，
求f(x)。
Sol
f(x)=a(x－2)^2+1
f(0)=4a+1=5
a=1
f(x)=x^2－4x+5

配方法求極小值:f(x)=a(x+b/2a)^2+5-b^2/2a當x+b/2a=0有極小值則x=-b/2a=2 => b+4a=0f(2)=4a+2b+5=1 => 4a+2b+4=0兩者相減: b+4=0 => b=-4=> a=-b/4=1所以f(x)=x^2-4x+5