請寫出以下聯立方程式的解答過程及給與詳細解釋!

nikitali2000

2012-10-02 8:43 am

1. 哥哥與弟弟各有數張紀念卡。已知弟弟給哥哥6張後，哥哥的張數就是弟弟的3倍;若哥哥給弟弟6張，則哥哥的張數就是弟弟的2倍。設哥哥的張數為x張，弟弟的張數為y張，請列出二元一次聯立方程式。
答案︰{x=3y-24,x=2y+18
為什麼是這個答案??我想不到啊!

2. 爸爸的年齡比女兒大30歲，五年後爸爸的年齡是女兒的三倍。爸爸現在多少歲?
答案︰爸爸和女兒的年齡分別為40歲和10歲。

3. 一部手提電話和兩部手提電話的總價是18400元，而三部手提電話和一部手提電腦的總價值是21200元。求手提電話及手提電腦的價值。
答案︰手提電話及手提電腦的價值分別為4800元和6800元。

4. 媽媽昨天買了3個蘋果和2個梨子，共用了19元;今天又買了5個蘋果和3個梨子，共用了30元。求蘋果和梨子的價錢。
答案︰蘋果和梨子的價錢分別為3元和5元。

5. 有男女學生數人，已知總人數是女生人數的三倍; 若男女生各少十人時，則剩餘總人數是剩下女生人數的四倍，問男女生原本各有多少人?
答案︰男女生原本人數分別為40人和20人。

6. 甲先生問乙小姐芳齡，乙小姐說︰"我的年齡個位數字的4倍與十位數字的和為 14，而且若將我的年齡的個位數字與十位數字對調，則對調後的年齡比我原來年齡多9歲。"請問乙小姐的年齡。
答案︰乙小姐的年齡是23歲。

這6條我總是計不到答案，請各位教教我如何計出那個答案!!!!謝謝。

回答 (1)

micatkie

2012-10-02 10:39 am

✔ 最佳答案

1.
弟弟給哥哥6張後：弟弟有 (y - 6) 張，哥哥有 (x + 6) 張
哥哥的張數 = 弟弟張數的3倍
x + 6 = 3(y - 6)
x + 6 = 3x - 18
x =3y - 24

哥哥給弟弟6張後：弟弟有 (y + 6) 張，哥哥有 (x - 6) 張
哥哥的張數 = 弟弟張數的2倍：
x - 6 = 2(y + 6)
x - 6 = 2y + 12
x =2y + 18

=====
2.
設爸爸和女兒的年齡分別為 f 歲和 d 歲。

爸爸的年齡比女兒大30歲：
f = d + 30 ... [1]

五年後爸爸的年齡是女兒的三倍：
f + 5 = 3(d + 5) ... [2]

把 [1] 代入 [2] 中:
(d + 30) + 5 = 3(d + 5)
d + 35 = 3d + 15
d = 10

代入 [1] 中：
f = 10 + 30
f = 40

爸爸和女兒的年齡分別為 40歲和 10歲。

=====
3.
設手提電話及手提電腦的價值分別為 t 元和 c 元。

t + 2c = 18400 ... [1]
3t + c = 21200 ... [2]

[1]*3 - [2] :
5c = 34000
c = 6800

[2]*2 - [1] :
5t = 24000
t = 4800

手提電話及手提電腦的價值分別為 4800 元和 6800 元。

=====
4.
設蘋果和梨子的價錢分別為 a 元和 p 元。

3a + 2p = 19 ... [1]
5a + 3p = 30 ... [2]

[1]*5 - [2]*3 :
p = 5

[2]*2 - [1]*3 :
a = 3

蘋果和梨子的價錢分別為 3 元和 5 元。

=====
5.
設男女生原本人數分別為 m 人和 f 人。

m + f = 3f ... [1]
(m - 10) + (f - 10) = 4(f - 10) ... [2]

由 [1] :
m = 2f ... [3]

把 [3] 代入 [2] 中：
(2f - 10) + (f - 10) = 4(f - 10)
3f - 20 = 4f - 40
f = 20

代入 [3] 中：
m = 2(20)
m = 40

男女生原本人數分別為 40 人和 20 人。

=====
6.
設乙小姐年齡的十位數是 t，個位數是 u。

4u + t = 14 ... [1]
(10u + t) - (10t + u) = 9 ... [2]

由 [1] :
t = 14 - 4u ... [3]

把 [3] 代入 [2] 中：
(10u + 14 - 4u) - [10(14 - 4u) + u] = 9
45u - 126 = 9
45u = 135
u = 3

代入 [3] 中：
t = 14 - 4(3)
t = 2

乙小姐的年齡是 23 歲。

參考: micatkie

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