一元二次方程 應用題

1.一個正數x與它的平方之和是2，求x
Sol
x+x^2=2
x^2+x－2=0
(x－1)(x+2)=0
x=1or x=－2(不合)

2.一個負數m的平方較它的三倍大28,求m
Sol
m^2－3m=28
m^2－3m－28=0
(m－7)(m+4)=0
m=7(不合) or m=－4

3.三角形的高為( y+4)cm而底為ycm,若三角形的面積是30cm^2,求y的値
Sol
y(y+4)/2=30
y^2+4y－60=0
(y－6)(y+10)=0
y=6or y=－10(不合)

4.美華今年t歲，少珍的歲數是美華的兩倍，她們的年齡之積較她們的年齡
之和大9，問美華今年多少歲
Sol
t*(2t)－(t+2t)=9
2t^2－3t－9=0
(2t+3)(t－3)=0
t=－3/2(不合) or t=3
美華今年3歲

1. x + x^2 = 2
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2（去除） 或 x = 1
∴x = 1

2. m^2 - 3m = 28
m^2 - 3m - 28 = 0
(m + 4)(m - 7) = 0
m = -4 或 7（去除）
∴m = -4

3. [y(y + 4)]/2 = 30
(y^2 + 4y - 60)/2 = 0
y^2 + 4y - 60 = 0
(y - 6)(y + 10) = 0
y = 6 或 -10（去除）
∴y = 6

4. t(2t) - (t + 2t) = 9
2t^2 - 3t - 9 = 0
(2t + 3)(t - 3) = 0
t = 3 或 -3/2（去除）
t = 3
∴美華今年3歲。

Questions and Answers :

1.一個正數x與它的平方之和是2,求x
x^2 + x = 2
x^2+x-2 = 0
(x-1)(x+2) = 0
x = 1 或 -2 (捨去)
因此, x = 1

2.一個負數m的平方較它的三倍大28,求m
m^2 - 3m = 28
m^2 - 3m - 28 = 0
(m+4)(m-7) = 0
m = -4 或 7 (捨去)
因此, m = -4

3.三角形的高為( y+4)cm而底為ycm,若三角形的面積是30cm^2,求y的値
[y(y+4)] / 2 = 30
(y^2+4y-60) / 2 = 0
y^2+4y-60 = 0
(y-6)(y+10) = 0
y = 6 或 -10 (捨去)
因此, y = 6

4.美華今年t歲,少珍的歲數是美華的兩倍,她們的年齡之積較她們的年齡之和大9,問美華今年多少歲
t(2t) - (t+2t) = 9
2t^2 - 3t - 9 = 0
(2t+3)(t-3) = 0
t = 3 或 -3/2 (捨去)
因此, 美華今年3歲