高職數學求以下數學試題解答與算式 !!

[匿名]

2012-09-26 9:13 pm

高職數學排列組合

1.試問(a+b)(c+d+e)(x+y+z+u+v)之展開式中共有多少個不同的項?

██n+2████n+2
2.P = 120 x C , 試求自然數n之值。
██5██████4

███████████10█10████12
3.若m為自然數且 C = C , 試求 C 之值。
███████████m██m-6███m

4.因乾旱水源不足,自來水公司計畫在下週一至週日的 7 天中選擇天停止供水,試問自來水公司有多少種選擇方式?

5.自班上 10 位數學高手中,任選 4 位參加 [龍鳳盃] 數學競試,試問選法有多少種?

6.有一籃球隊,其隊員中有 6 個白人、 5 個黑人,每次選 5 人上場(假設 11 位均是全能球員),試求下列組合各有多少種?
(1) 任意選。
(2) 3 個白人、2 個黑人
(3)特定二人必入選。

7.平面上有n個相異點,其中任意三點不共線,今將任二點連成一線,共得 105 條,求n值。

8.求凸九邊形的對角線共有多少條?
(提示:凸九邊形的 9 個頂點所決定的線段 -9 個邊。)

其中 2、3題中的█ 為空白
求以上各題算式與解答感恩 ^^ "

回答 (1)

andrew

2012-09-26 10:16 pm

✔ 最佳答案

1.
不同項的數目
= C(2,1) x C(3,1) x C(5,1) 個
= 2 x 3 x 5 個
= 30 個

=====
2.
P(n+2,5) = 120 x C(n+2,4)
(n+2)! / (n-3)! = 120 x (n+2)! / 4!(n-2)!
1 = 120 / 4!(n-2)
24(n-2) = 120
n-2 = 5
n = 7

=====
3.
C(10,m) = C(10,m-6)
10! / m!(10-m)! = 10!/(m-6)![10-(m-6)]!
10-m = m-6
2m = 16
m = 8

C(12,m)
= C(12,8)
= 12!/8!4!
= 495

=====
4.
題目錯漏：選擇多少天停水？

選擇 n 天停止供水，選擇方式數目
= C(7,n) 種
= 7! / n!(n-7)! 種

=====
5.
選法數目
= C(10,4)
= 10!/4!6! 種
= 210 種

=====
6.
(1)
所求組合數目
= C(11,5) 種
= 11!/5!6! 種
= 462 種

(2)
所求組合數目
= C(6,3) x C(5,2) 種
= (6!/3!3!) x (5!/3!2!) 種
= 20 x 10 種
= 200 種

(3)
所求組合數目
= C(2,2) x C(9,3) 種
= (2!/2!0!) x (9!/3!6!) 種
= 1 x 84 種
= 84 種

=====
7.
C(n,2) = 105
n!/2!(n-2)! = 105
n! = 210 x (n-2)!
n(n-1) x (n-2)! = 210 x (n-2)!
n(n-1) = 210
n² - n - 210 = 0
(n - 15)(n + 14) = 0
n = 15 或 n = -14 (不合)

=====
8.
每 2 個頂點可形成 1 條直線，減去 9 條邊。

對角線數目
= C(9,2) - 9 條
= (9!/2!7!) - 9 條
= 36 - 9 條
= 27 條

參考: andrew

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