微積分中的極限問題

lim x趨近於1 [f(x)-8]/(x－1)=10 求lim x趨近於1 f(x)=?
Sol
lim(x->1)_[f(x)－8]/(x－1)=10
lim(x->1)_(x－1)=0
So
lim(x->1)_[f(x)－8]=0
lim(x->1)_f(x)=8

怎麼辦 你說的好深 我看不懂

rex 最後部分所稱 "用羅比達" 是錯的.
不過結論 f'(1) = 10 在 f(1)=8 的條件下是對的,
只是原題並未說 f(1)=8.

如果 f(1) = 8, 則題中原極限式正是 f'(1) 的定義式,
這是 f'(1) = 10 所以能 "對" 的理由.

2012-09-25 09:41:29 補充：
用 "羅比達" 所以錯, 理由是:
(1) 題中並未說 f'(1) 或 f'(x) 在 x=1 的附近存在.
(2) 羅比達是根據 lim f'(x)/g'(x) 得 lim f(x)/g(x),
並不能由 lim f(x)/g(x) 反求 lim f'(x)/g'(x), 除非
先有 lim f'(x)/g'(x) 存在的條件.

2012-09-25 09:46:14 補充：
若有 f(1)=8 或 f'(1) 存在的假設, 則 lim (f(x)-8)/(x-1) = 10 得
f'(1) = 10 是依導數的定義, 而不是依羅比達定理. 因為用羅
比達不唯一般不能由 lim f(x)/g(x) 反求 lim f'(x)/g'(x), 而且
是由 lim f'(x)/g'(x) 求 lim f(x)/g(x) 時本來就要用到 f'(x) ...