請教中六數學(圓方程)?????列式列式列式

1.
設另一端點的坐標為 (a, b)。

圓：x² + y² + 4x - 9y + 6 = 0
圓心 = (-4/2, 9/2) = (-2, 9/2)

圓心 (-2, 9/2) 為直徑兩端點 (2, 3) 和 (a, b) 的中點。

(2 + a)/2 = -2
2 + a = -4
a = -6

(3 + b)/2 = 9/2
3 + b = 9
b = 6

另一端點的坐標為 (-6, 6)。


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2.
設圓方程為 x² + y² + Dx + Ey + F = 0

(3,1)、(8,2) 及 (2,6) 三點在圓上。
3² + 1² + 3D + E + F = 0 ...... [1]
8² + 2² + 8D + 2E + F = 0 ...... [2]
2² + 6² + 2D + 6E + F = 0 ...... [3]

[2] - [1] :
58 + 5D + E = 0
116 + 10D + 2E = 0 ...... [4]

[2] - [3] :
28 + 6D - 4E = 0
14 + 3D - 2E = 0 ...... [5]

[4] + [5] :
130 + 13D = 0
D = -10

把 D = -10 代入 [4] 中 :
116 + 10*(-10) + 2E = 0
E = -8

把 D = -10 及 E = -8 代入 [1] 中：
3² + 1² + 3*(-10) + (-8) + F = 0
F = 28

圓的方程：x² + y² - 10x - 8y + 28 = 0
圓心 = (10/2, 8/2) = (5,4)
半徑 = √[(-10/2)² + (-8/2)² - 28] = √13


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3.
(a)
C1：x² + y² - 8x - 4y + 15 = 0 ...... [1]
x軸：y = 0 ...... [2]

把 [2] 代入 [1] 中 :
x² - 8x + 15 = 0
(x - 3)(x - 5) = 0
x = 3 或 x = 5

A 及 B 的坐標分別為 (3, 0) 及 (5, 0)。

(b)
C2 的圓心 = ((3 + 5)/2, (0 + 0)/2) =(4, 0)
C2 的半徑 = (5 - 3)/2 = 4

C2 的方程：
(x - 4)² + (y - 0)² = 4²
x² + y² - 8x = 0

(c)
C1：x² + y² - 8x - 4y + 15 = 0 ...... [1]
y軸：x = 0 ...... [3]

把 [3] 代入 [1] 中 :
y² - 4y + 15 = 0

以上一元二次方程的判別式
= (-4)² - 4*1*15
= -44

由於判別式 < 0
方程無實根，C1 與 y 軸無交點。