F.6數學 概率

在 9 題中隨機選 5 題的題目組合數目
= C(9,5) 種
= 9!/5!4! 種
= 126 種

要符合只有一條是老師所選題目的條件，必須在老師所選的5題中選出一題[C(5,1)]，另外選答4題老師沒選的題目[C(4,4)]。
選答 5 題中只有一條是老師所選題目，題目的組合數目
= C(5,1)*C(4,4)
= (5!/1!4!)*(4!/4!0!)
= 5*1
= 5

所求的或然率 = 5/126

2012-09-21 23:19:34 補充：
更正：「所求的或然率 」應是「所求的概率」。

2012-09-21 23:20:05 補充：
驗算：
設 5 題中有 n 題是老師所選題目的數目：
P(n=1) = 5/126 (如上)
P(n=2) = C(5,2)*C(4,3)/C(9,5) = 40/126
P(n=3) = C(5,3)*C(4,2)/C(9,5) = 60/126
P(n=4) = C(5,4)*C(4,1)/C(9,5) = 20/126
P(n=5) = C(5,5)*C(4,0)/C(9,5) = 1/126
或然率總和 = 1

2012-09-21 23:21:52 補充：
題目所提供的答案 5/14 錯誤。