（F.4-F.5)polynomials問題

你用長除法
x^3+2x^2-13x+10 除 x^2+4x+b
除到無x^2果陣停 計到商係 x-2
咁就
(x^2+4x+b)(x-2)
=x^3+4x^2+bx-2^2-8x-2b
=x^3+2x^2+(b-8)x-2b
之後compare like terms
方法一:
b-8=-13
b=-5
方法二:
-2b=10
b=-5

既然 f(x) 可被 (x^2 + 4x + b) 整除, 即 f(x) 可被分解.
因為 f(1) = f(2) = f(-5) = 0, 所以
f(x) = (x -1)(x - 2)(x + 5)
而只有 (x - 1)(x + 5) 有 +4x term, 所以 b = (-1)(5) = -5
即答案是 (D)

或
因 (x^2 + 4x + b) 是 f(x) 的因子，所以 x^2 = -4x - b
x^3 + 2x^2 - 13x + 10
= x(-4x - b) + 2x^2 - 13x + 10
= -2x^2 - bx - 13x + 10
= -2(-4x - b) - bx - 13x + 10
= (-b - 5)x + (2b + 10)
= (b + 5)(2 - x) ..... ( = 0, 因為無餘數)
所以 b = -5 及有一因子 (x - 2)

If f(x)=x^3+2x^2－13x+10 is divisible by x^2+4x+b，then b=
A.2
B.－2
C.5
D.－5
Sol
　　　　　　　　　ｘ－２
　　　　　　　───────────────────
ｘ２＋４ｘ＋ｂ）ｘ３＋２ｘ２－　　　　　１３ｘ＋１０
　　　　　　　）ｘ３＋４ｘ２＋　　　　　　ｂｘ
　　　　　　　）──────────────────
　　　　　　　）　　－２ｘ２＋（－ｂ－１３）ｘ＋１０
　　　　　　　）　　－２ｘ２－　　　　　　８ｘ－２ｂ
　　　　　　　）──────────────────
　　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　０
So
－b－13=8，10=－2b
b=－5
(D)