基本電學題

(1)
答案是： (a) 增加 10%

P = V²/R
其中電阻值 R 為常數。

額定值：V = Vo，及 P = Po
Po = Vo²/R

當 V = Vo(1 + 5%) 時：
P = [Vo(1 + 5%)]²/R = [1.05Vo]²/R = 1.1Vo²/R = 1.1 Po

功率較額定值增加的百分比
= [(1.1Po - Po)/Po] x 100%
= 10%


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(2)
拉長前：金屬線長 20 cm，橫切面積 = A cm²

拉長後：金屬線長 y cm
由於金屬線拉長後的體積不變，橫切面積 = 20A/y cm²

V = IR 所以 電阻值 R = V/I
而 電阻值 R = ρ(L/A)，其中 電阻率 ρ 為常數。
所以ρ(L/A) = V/I

拉長前的電阻值：
ρ(20/A) = 9/18
ρ = A/40 ...... [1]

拉長後的電阻值：
ρ[y/(20A/y)] = 9/2
ρ = 90A/y² ...... [2]

由於電阻率 ρ 為常數，故此 [1] = [2] :
A/40 = 90A/y²
y² = 3600
y = 60

金屬線拉長後長度 = 60 cm
應將金屬線拉長 60 - 20 = 40 cm


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(3)
P = I²R

最大的消耗功率
= (1 + 0.05)² x (100 + 5) W
= 115.8 W

最小的消耗功率
= (1 - 0.05)² x (100 - 5) W
= 85.7 W

消耗功率： 85.7 W 至 115.8 W

2012-09-21 23:55:31 補充：
為什麼 橫切面積=A cm² ？
這是假設，方便計算。

由於金屬線拉長後的體積不變 為什麼會不變 要怎麼知道跟體積有關 ？
體積不變，可以由拉長後的長度計算得拉長後的橫切面積。
原長度 x 原橫切面積 = 拉長後長度 x 拉長後橫切面積 = 不變的體積

2012-09-23 04:20:45 補充：
為什麼第3題 (100 ± 5) 要平方 ?
P = I²R
I 是 1.00 ± 0.05 A，要平方。
R 是 100 ± 5 Ω，不用平方。

2012-09-23 04:23:31 補充：
第2題 為什麼答案寫 60 難道他指的是拉長後幾公分嗎?
若問「應將導線拉長若干公分?」，答案是 40 cm。
若問「應將導線拉長至若干公分?」，答案才是 60 cm。

2012-09-23 04:27:24 補充：
為甚麼橫切面積 = 20A/y cm² ?
原體積 = 拉長後體積
原長度 x 原橫切面積 = 拉長後長度 x 拉長後橫切面積
20A = y x 拉長後橫切面積
所以，拉長後橫切面積 = 20A/y cm²