小五超難數學問題

1.

設(5x5)、(10x5)、(15x5)......為數項Y，而n為數項的排列。

Y=25n

換言之5x5=25x1、10x5=25x2、15x5=25x3，如此類推。

方法一:

把1-17分別逐個代入n，再把全部結果加起來。

即是: 25x1+25x2+25x3......+25x17 = 3825

方法二:

設Y的總和=Z:

Z=25 x〔n(n+1) / 2〕(n為最大的數項排列=85/5=17)

Z=25 x〔17(17+1) / 2〕

Z=25x153

Z=3825

2.

設(3x2)、(6x2)、(9x2)......為數項Y，而n為數項的排列。

Y=6n

換言之3x2=6x1、6x2=6x2、9x2=6x3，如此類推。

設Y的總和=Z:

Z=6 x〔n(n+1) / 2〕〕(n為最大的數項排列=36/3=12)

Z=6 x〔12(12+1) / 2〕

Z=468

5*5 + 10*5 + ... + 85*5
=5*5 (1 + 2 + ... + 17)
=5*5 * (1+17)*17/2 <-------總和=(首項+末項)*項數÷2
=25* 18*17/2
=25*17*9
=3825 //

3*2 + 6*2 +9*2 +...+ 36*2
=3*2 (1 + 2 +3 +...+ 12)
=3*2 (1+12)*12 /2 <-------一樣
=6 * 13*12/2
=6*13*6
=468 //

(5+85)=90,90+10=100,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85有17個,17/2=8...1
=(5+85)*8*5+45
=90*40+45
=3600+45
=3645

2012-09-19 20:18:23 補充：
2.
3+36=39,39+1=40,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36有12個,12/2=6
=(3+36+1)*6*2-1*6*2
=40*12-12
=480-12
=468

no.1 1530
no.2 508

2012-09-19 20:10:24 補充：
no.1 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150
no.2 6+12+18+24+30+36+42+48+54+60+66+72

2012-09-19 20:13:59 補充：
sorry it is rong

5X5+10X5+...+85X5
=3825
3X2+6X2+9x2+...+36x2
=468

1} [5+10+15+20+25+30+45+50+55+60+65+70+75+80+85]X5
765 x 5
3825

2}[3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33+36]x2
234x2
468