數學-機率與統計-期望值、變異數與標準差

1.某公司年終尾牙舉辦摸彩活動，參加員工每人得摸彩卷一張，摸彩卷編號
為0000~9999。主持人抽出一組幸運號碼，與該號碼四位數完全相同者可獲
10萬元，末三位數字相同者可獲5萬元，末兩位數字相同者可獲1萬元，
末位數字相同者可獲5000元，求每張摸彩卷的期望獎金
Sol
四位數完全相同者1張=1*100000=100000
三位數完全相同者9張=9*10000=900000
二位數完全相同者90張=90*50000=450000
末位數字相同者900張=900*5000=4500000
100000+900000+450000+4500000=5950000
5950000/10000=595元

首先探討摸彩活動所有的可能性


每一種可能性的機率為
1/n=1/10000=0.0001


對於隨機抽出一組幸運號碼可能性有下列這些

1. 獲得10萬元的情形
只有一種,因為要4個號碼都一樣
數學式子計算為 1*1*1*1=1
機率為 0.0001

2. 獲得5萬元的情形
末三位數字相同的情形有10種
數學式子計算為 10C1*1*1*1=10
但是會重複計算到情形1的可能性,所以要扣掉1種,所以總共有9種
機率微 0.0009

3. 獲得1萬元的情形
末兩位數字相同的情形有100種
數學式子計算為 10C1*10C1*1*1=100
但是會重複計算到上述2種情形的可能性,所以要扣掉10種,所以總共有90種
機率微 0.009

4. 獲得5000元的情形
末位數字相同的情形有1000種
數學式子計算為 10C1*10C1*10C1*1=1000
但是會重複計算到上述3種情形的可能性,所以要扣掉100種,所以總共有900種
機率為 0.09

5. 沒有中獎的情形
剩下的9000種都是不會中獎的情形
機率為 0.9

PS: 10C1 是數學的排列組合,意思是 C 10 取 1


期望值的計算方式為 (假設X為獎金的可能性)
E(X)=Σx*f(x)=Σ(獎金*獎金出現的機率)
=0.0001*100000+0.0009*50000+0.009*10000+0.09*5000+0.9*0
=595
所以每一張摸彩卷的期望值為595元

各式活動炒熱氣氛的小代表(全省最親切的幸運籤餅)
幸運籤餅的使用創意 - 公司 , 團體 , 公關公司所舉辦的各式活動 ( 尾牙摸彩 , 結婚 , 過年吉祥好運餅 , 小朋友奬勵小點心 , 社團活動 , 聯誼活動 , 畢業季 , 參展迎賓小點心 … ) 厭倦了一成不變的活動內容嗎 ? 現在您有另外一種可以讓您發揮不同創意的途徑與工具 , 讓您舉辦的活動跟別人不同 .客製化創意語 , 讓您所舉辦的活動揭起另一波高潮
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末四位數相同 包含 末三位數相同

但 末三位數相同 應該不可包含末四位數相同

所以 是不是 要扣除？

末四位數相同 = 0.0001
僅末三位數相同 = 0.001-0.001

期望值=平均一次的價值=機率*價值

抽出4位數都相同的機率 : (1/10)^4 = 1/10000
末3位相同 : 1*(1/10)^3 = 1/1000
末2位相同 : 1*1*(1/10)^2 = 1/100
末位相同 : 1*1*1*1/10 = 1/10
→ 1/10000 * 100000 + 1/1000 * 50000 + 1/100 * 10000 + 1/10 * 5000
= 10 + 50 + 100 + 500
= 660 ... ans

2012-09-21 01:08:45 補充：
我少考慮會有重複的情形
樓下大大才是正解
末4位相同 : 1/10000
末3位相同 : 9/10000
末2位相同 : 90/10000
末位相同 : 900/10000
1/10000 * 100000 + 9/10000 * 50000 + 90/10000 * 10000 + 900/10000 * 5000 = 595
我就不再驗算了