數學~謝~因為老師答案跟我的不一樣餒...(5點)

用土法鍊鋼超詳細解法

原本：1對成兔

1個月後：1對成兔 1對小兔

2個月後：2對成兔 1對小兔

3個月後：3對成兔 2對小兔

4個月後：5對成兔 3對小兔

5個月後：8對成兔 5對小兔

6個月後：13對成兔 8對小兔

7個月後：21對成兔 13對小兔

8個月後：34對成兔 21對小兔

9個月後：55對成兔 34對小兔

10個月後：89對成兔 55對小兔

11個月後：144對成兔 89對小兔

12個月後：233對成兔 144對小兔

共有377對兔子

2012-09-18 23:20:18 補充：
不懂我在解釋

小兔要1個月才長成成兔, 成兔要再經一個月才能繁殖小兔.

年初 t=0, 有 N1(0)=1 對小兔, N2(0)=0對成兔.
經1個月, N1(1)=0, N2(1)=N1(0)=1.
第2個月底, N1(2)=N2(1)=1, N2(2)=N2(1)+N1(1)=1.

一般, 第 k 個月底, 小兔 N1(k), 成兔 N2(k),
則第 k+1 個月底, N1(k+1)=N2(k), N2(k+1)=N2(k)+N1(k).

2012-09-19 10:09:10 補充：
所以 N2(k+1)=N2(k)+N2(k-1), with N2(0)=0, N2(1)=1.
N2(k), 從 k=1 起, 為 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144=N2(12),
又 N1(12)=N2(11) = 89.

故年底兔子共 N1(12)+N2(12) = 89+144 = 233.

2012-09-19 20:30:52 補充：
若年初 t=0, 有 N1(0)=0 對小兔, N2(0)=1對成兔.
經1個月, N1(1)=N2(0)=1, N2(1)=N2(0)+N1(0)=1.
一般, 第 k 個月底 N1(k)=N2(k-1), N2(k)=N2(k-1)+N1(k-1), k=1,2,...
則 N2(k)=N2(k-1)+N2(k-2), N2(1)=1, N2(0)=1.
故 N2(k), 從 k=1 起, 為 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.
所以 N2(12)=233, N1(12)=N2(11)=144,
第12個月底共有兔子 233+144=377對.

「若開始是ㄧ對小兔」是這裡出了問題。ㄧ開始若是ㄧ對小兔，第一個月沒有生產，如此就不滿足「每一個月可以生一對兔子」的條件，所以開始的時候就應該是一對成兔。

2012-09-19 10:59:53 補充：
問題在於一開始是一對「成兔」，或是一對「小兔」？這將導致最後的結果不同。

錯!首先12-1=11，因為小兔要一個月成長。所以第一隻生了十一對，11對也要長所以11-1=10，以此類推。
算式為:
12-1=11
11-1=10
10-1=9
9-1=8
8-1=7
7-1=6
6-1=5
5-1=4
4-1=3
3-1=2
2-1=1
在全部加起來就是答案了!^^

2012-09-18 21:06:58 補充：
答案加起來