有關排列組合的兩個問題

1.
直接將丙放在第三位，所以會呈現這樣的現象

　Ｏ　Ｏ　丙　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ

在此情形下亂排，有6! = 720種情形
其中不符合題目要求有
5!(甲排首) + 5!(乙排次) - 4!(重複計算的部分：甲排首，乙排次) = 216種

所以答案為720 - 216 = 504種

Eric Yang 的想法基本上是沒錯的，只是少考慮了，甲不為首，而乙卻為首的情形
若依Eric 的想法出發(基礎仍是將丙放第三位)，應做以下討論

A.乙為首，甲不為次
1(乙為首) * 4(剩下4個任選一個排次) * 4!(剩下四個任意排) = 96

B.乙為首，甲為次
1(乙為首) * 1(甲為次) * 4!(剩下4個任意排) = 24

C.乙不為首，甲為次
4(除乙之外的4個選一個排首) * 1(甲為次) * 4!(剩下4個任意排) = 96

D.乙不為首，甲不為次
4(除甲乙之外的4個選一個排首) * 3(除甲乙外剩下的3個選一個排次) *4!(剩下4個任意排) = 288

ABCD的結果總合起來即是答案，504

2.
因為3的倍數的特色是各個數字相加總合為3的倍數，
例如：1257，1+2+5+7=15是3的倍數，所以1257是3的倍數

為使此四位數是3的倍數，所以有1和2、5搭配，2和1、4搭配，以此類推
所以可知3的倍數有以下幾種可能

A. 1, 2, 4, 5組合出來的，此類有4! = 24種
B. 0, 1, 3, 5組合出來的，此類有4!(4個任意排) - 3!(0為首) = 18種
C. 0, 1, 2, 3組合出來的，此類有4!(4個任意排) - 3!(0為首) = 18種
D. 0, 2, 3, 4組合出來的，此類有4!(4個任意排) - 3!(0為首) = 18種
E. 0, 3, 4, 5組合出來的，此類有4!(4個任意排) - 3!(0為首) = 18種

ABCDE的結果總和即是答案，96

第一題
甲、乙、丙、......、庚等七人排成一列，則甲不排首，乙不排次位，丙排第三位的排法有幾種?
A: 先將丙固定後,剩餘六人未排入,其中又有兩人受限.依帕司卡係數(1,2,1)得到
→ 6!-2x5!+4!=720-240+24=504
*你的做法是組合的概念,而非限制排列.

第二題
設A={0,1,2,3,4,5}，由A中之元素排成數字互異的四位數，則下列何者為真?
A: 當某數所有位數的數字和為「3」的倍數時,代表某數有因數「3」.
數字相異的四位數共有: 5x5x4x3=300 (個)
但其四位數相加之和又必須是「3」的倍數.所以共有:

1.當數字中不包含「0」的組合只有 (1,2,4,5) 的組合符合.再將其組合,則共有
4x3x2x1=24 (個)

2.數字中包含「0」的組合有:(0,1,2,3)、(0,1,3,5)、(0,2,3,4)、(0,3,4,5)
此四種組合各有: 3x3x2x1=18(種)組合
所以,共有 18x4= 72(個) ...

得到「3」的倍數共有 24+72= 96 (個)

您好

我的想法是這樣子的 給您作參考~

1. 丙排第三位--他一定要排第三位 所以先讓他排進去 固定他

就剩下其他六個人排位置

先不管甲乙的限制

　 六個人全取直排6!=720

再來讓甲排首(那就剩下其他五個人排了)
5!
同理讓乙排首
5!

但是會有重覆到的部份(甲排首且乙排次位)
所以是4!

用排容原理6!-2*5!+4!=720-240+24=504
(全部-甲排首【或】乙排次位+甲排首【且】乙排次位)




2.0.1.2.3.4.5 排成數字相異四位數 且為三的倍數

分成四部分

0排末
0排三
0排二
0不排

要是三的倍數 表示數字總和為三的倍數
所以那五個數字
可分為 3k型(0.3) 3k+1型(1.4) 3k+2型(2.5)

在0不排的情況下 所能放的只能是3k+1型.3k+2型
所以有2*1*2*1*(4!/2!2!)=24種

0排末和0排三及0排二是相同概念 (以0排末為例 其餘同理可知)
0排末的話 其餘三個位置 能放的有3 和3k+1型 3k+2型
所以有1*2*2*3!=24

所以可能數有24+24+24+24=96

2012-09-17 19:11:25 補充：
更正:那五個數字--------那六個數字