有些"連續平滑"函數積分不出來 , 請問也有微不出來的嗎?

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-09-17 2:22 am

有些"連續平滑函數"的不定積分積不出來( 例如:exp(sin(x)) , exp(x^x) ) ,
請問是否也有一些做微分微不出來的"連續平滑函數" 呢?

請舉個簡單的真實例子

感恩~

更新1:

Sam ( 研究生 1 級 )大大您好我看完了真精彩我想我當初問的應該是屬於 "有哪種初等函數的複合函數的微分不會是初等函數的複合函數呢?" (初等函數的複合函數=解析式) 看完之後發現答案是: 無那我再問個問題好了: 請問有哪種目前已知的函數(範圍不限於初等函數的複合函數中的函數) 它的微分所得之導函數不會在目前所有已定義的函數的集合內呢?

回答 (6)

Sam

2012-09-22 11:04 pm

✔ 最佳答案

good friend ( 初學者 5 級):
能請問你，你是哪一科系的學生嗎?

2012-09-22 15:04:34 補充：
有些"連續平滑函數"的不定積分積不出來( 例如:exp(sin(x)) , exp(x^x) ) ,

請到:
http://www.wretch.cc/album/sam2783
看圖。
ref1:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E8%A7%92
ref2:允許無窮次的話，只要用Q(有理數 + 和 i)就可以了。

2012-09-22 15:06:37 補充：
今天貼圖有問題，無法貼上。

2012-09-24 22:24:49 補充：
因為: 連續函數g(x)的不定積分G(x)存在，可微
且其導函數G'(x)=g(x).
所以只要找一個不是初等函數的函數g(x)，
則其不定積分G(x)就是我們要的函數。
我們已經知道
g(x)
=積分[a to x]e^(sin x) dx
=e^(sin x)的不定積分
不是初等函數，
所以g(x)的不定積分G(x)就是你要的函數。

2012-09-24 22:33:15 補充：
其實統計上的Gamma 函數，誤差函數，複變函數
裡的橢圓函數都不是初等函數。

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[匿名]

2014-11-13 3:31 am

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[匿名]

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老怪物

2012-09-25 6:29 pm

若 f(x) = ∫_{a to x] e^{sin(u)} du, 則 f'(x) = e^{sin(x)}.
即使積分號內更複雜也照樣簡單寫出.

Gamma 函數 Γ(x) = ∫_(0,∞) t^{x-1}e^{-t} dt 的導函數是
Γ'(x) = ∫_(0,∞) ln(t) t^{x-1} e^{-t} dt, 雖然不能去掉積分號,
但 gamma 函數都必須以積分式定義了, 其導函數以積
分式表現又何妨?

2012-09-25 10:29:20 補充：
真正寫不出導數公式的, 其實是並非以單純數學式描述
的函數. 這在問者第一次發問 (後來被移除了), 我就已
說明了! 所以這次發問, 先前我一直不想理!

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[匿名]

2012-09-21 7:04 am

請求數學軟體囉

基本上如果可微
微分過程端看複雜與否
沒有可微卻微不出來

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[匿名]

2012-09-19 12:18 pm

Dio ( 研究生 5 級 ) 大大

您誤會了
我不是說有哪種"連續平滑函數" 的微分(導數) "不存在"
而是說有哪種"連續平滑函數" 的微分(導數) "做不出來"

就像 exp(sin(x)) , exp(x^x) 的不定積分不是 "不存在" 而是"做不出來"那樣!!

請問 : 有哪一種"連續平滑函數" 的微分(導數) "做不出來" 呢 ?

2012-09-19 04:22:54 補充：
Sam ( 研究生 1 級 )大大
我是物理系的!

我要問的不是導數"不存在" 而是問"做不出來"
因為"連續平滑函數" 的導數不可能不存在!!

我所謂的"做不出來" 就像是有些函數的積分不是不存在而是我們"積不出來" 那樣!!
例如:exp(sin(x)) , exp(x^x) 的不定積分不是 "不存在" 而是"做不出來"

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收錄日期: 2021-05-04 01:51:46
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120916000010KK05622

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