等差等比級數問題

求log2+log4+log16+log256+.....求首二十項之和.
Sol
log2+log4+log16+log256+.....求首二十項之和
=log2+2log2+4log2+8log2+.....求首二十項之和
=log2(2^0+2^1+2^2+2^3+….+2^19)
=log2(2^0+2^0+2^1+2^2+2^3+….+2^19－2^0)
=log2(2^20－2^0)
=1048575log2




2012-09-16 09:03:30 補充：
=log2(2^0+2^0+2^1+2^2+2^3+….+2^19－2^0)
=log2(2^1+2^1+2^2+...+2^20－2^0)
=log2(2^2+2^2+2^3+...+2^20－2^0)
=log2(2^20－1)
=1048575log2

避免可能被誤解或改考卷老師有意見
=log2+2log2+4log2+8log2+.....求首二十項之和
"=log2(2^0+2^1+2^2+2^3+….+2^19)"
建議版大寫成
"=(2^0+2^1+2^2+2^3+….+2^19)log2"
含以下

2012-09-16 14:06:31 補充：
1.log a^b = b*loga

2.2^0+2^1+2^2+2^3+….+2^19
=1+2^1+2^2+2^3+….+2^19
代等比和公式a1=1,n=20
S= a1(r^n -1)/r-1=2^20-1