多項方程式
回答 (3)
2012-09-15 11:28 pm
✔ 最佳答案
已知方程式x^3－6x^2－24x+k=0之三根成等差數列.求k值並解此方程式Sol
設三根為p－q，p，p+q，q>=0
(p－q)+p+(p+q)=6
p=2
三根為2－q，2，2+q
So
(2－q)*(2)+(2－q)(2+q)+2(2+q)=－24
4－2q+4－q^2+4+2q=－24
12－q^2=－24
q^2=36
q=6
三根為－4，2，8
(－4)*2*8=－k
k=64
2012-09-15 11:33 pm
已知方程式x^3-6x^2-24x+k=0之三根成等差數列.求k值並解此方程式
令三根為a-d,a,a+d又依據根與係數知:
a-d+a+a+d=6 ==>a=2(a-d)a+a(a+d)+(a+d)(a-d)=-24 ==>3a^2-d^2=-24 ==>12-d^2=-24 ==>d=+-6(a-d)(a)(a+d)=-k ==>a^3-ad^2=-k ==>8-2d^2=-k ==>8-72=-64=-k ==>k=64 x^3-6x^2-24x+64=0==>(x+4)(x-2)(x-8)=0
==>x=-4,2,8
令三根為a-d,a,a+d又依據根與係數知:
a-d+a+a+d=6 ==>a=2(a-d)a+a(a+d)+(a+d)(a-d)=-24 ==>3a^2-d^2=-24 ==>12-d^2=-24 ==>d=+-6(a-d)(a)(a+d)=-k ==>a^3-ad^2=-k ==>8-2d^2=-k ==>8-72=-64=-k ==>k=64 x^3-6x^2-24x+64=0==>(x+4)(x-2)(x-8)=0
==>x=-4,2,8
2012-09-15 11:28 pm
令三根為a-d，a，a+d
利用根與係數的關係得知以下三項
(1)(a-d)+(a)+(a+d)=6
(2)a(a-d)+a(a+d)+(a-d)(a+d)=-24
(3)(a-d)(a)(a+d)=-k
第一項解出來得知a=2
第二項解出來得知d=正負6
把a和d代入第三項得知k=64
方程式x^3-6x^2-24x+64=0
利用牛頓法解出
x^3-6x^2-24x+64=(x-2)(x+4)(x-8)
故x=2、-4、8
2012-09-15 15:31:23 補充：
a和d解出來就可以知道3根為何了
不用用到牛頓法
利用根與係數的關係得知以下三項
(1)(a-d)+(a)+(a+d)=6
(2)a(a-d)+a(a+d)+(a-d)(a+d)=-24
(3)(a-d)(a)(a+d)=-k
第一項解出來得知a=2
第二項解出來得知d=正負6
把a和d代入第三項得知k=64
方程式x^3-6x^2-24x+64=0
利用牛頓法解出
x^3-6x^2-24x+64=(x-2)(x+4)(x-8)
故x=2、-4、8
2012-09-15 15:31:23 補充：
a和d解出來就可以知道3根為何了
不用用到牛頓法
參考: 自己, 自己
收錄日期: 2021-04-30 17:01:04
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120915000015KK04201