maths 10分

一個等差數列前n項的和是 n² + 6n , 求第 n 項。
方法一 :第 n 項 = 前n項的和 - 前(n-1)項的和T(n) = (n² + 6n) - [(n-1)² + 6(n-1)]
T(n) = (n² + 6n) - [n² - 2n + 1 + 6n - 6]
T(n) = n² + 6n - n² + 2n - 1 - 6n + 6
T(n) = 2n + 5第 n 項是 2n + 5。
方法二 :設首項為 a , 公差為 d ,
則前 n 項的和是
(n/2)(2a + (n-1)d) = n² + 6n
an + n(n-1)d/2 = n² + 6n
an + (d/2)n² - (d/2)n = n² + 6n
(d/2)n² + (a - d/2)n = n² + 6n比較系數 ,
d/2 = 1
{
a - d/2 = 6解得 d = 2 , a = 7
∴ 第 n 項是 a + (n-1)d = 7 + (n-1)2 = 2n + 5