高一數學有請各為位大德幫幫忙

1.鈍角三角形三邊為2x，2x+3，2x+6，試求x的範圍
Sol
CosA=[4x^2+(2x+3)^2－(2x+6)^2]/[2*(2x)*(2x+3)]<0
4x^2+(2x+3)^2－(2x+6)^2]<0
4x^2+(4x^2+12x+9)－(4x^2+24x+36)<0
4x^2－12x－27<0
(2x－9)(2x+3)<0
(x－9/2)(x+3/2)<0
－3/2<x<9/2
2x+(2x+3)>2x+6
2x>3
x>3/2
So
3/2<x<9/2

2.有一拋物線形拱門，其底部寬度為6公尺，且距離底部3/2公尺處，其寬度
為5公尺，試求拱門高度為?
Sol
設拋物線y=ax^2+h
通過三點(0，h)，(3，0)，(2.5，1.5)
0=a*(3)^2+h
1.5=a*(2.5)^2+h
1.5=a*(6.25－9)
a=－6/11
拱門高度h=－9a=54/11

3.以(x+1)*f(x)除以x^2+x+1其餘數為5x+3,試求f(x)除以x^2+x+1其餘式為?
Sol
設 f(x)=q(x)(x^2+x+1)+ax+b
(x+1)f(x)=q(x)(x+1)(x^2+x+1)+(x+1)(ax+b)
=q(x)(x+1)(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+bx+b－a
b=5
b－a=3
a=2
餘式為2x+5

4.設k為整數，若kx^2+7x+1=0，有二相異實根，且二根乘積介於5/71與6/71
之間，試求k值?
Sol
D=7^2－4k>0
49>4k
12.25>k
12>=k…………….
5/71<1/k<6/71
5k<71<6k
5k<71
k<71/5
71<6k
71/6<k
71/6<k<71/5
11.833<k<14.2
12<=k<=14…….
So
k=12

5. 一拋物線c通過(1，6)，與(3，6)試問下列何者正確?
(1)如果c通過(2，5)，則可找到實數r不等於2，而c也通過(r，5)
Sol
通過(1，6)，與(3，6)
y=a(x－2)^2+b
6=a+b
5=b
a=1
y=(x－2)^2+5(錯)
(2)如果c通過(4，8)則可找到實數s不等於8，而c也通過(4，s)
Sol
通過(1，6)，與(3，6)
y=a(x－2)^2+b
通過(4，8)
8=a(4)+b
s=8(錯)
(3)如果c通過(0，3)，則c的頂點y座標為2
Sol
通過(1，6)，與(3，6)
y=a(x－2)^2+b
6=a+b
3=4a+b
a=－1，b=7
y=－(x－2)^2+7
頂點(2，7) (錯)

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

1.鈍角三角形三邊為2x,2x+3,2x+6,試求x的範圍.(x>3/2不為正解).max=2x+6; min=2x; mid=2x+3 直角三角形: max^2=min^2+mid^2鈍角三角形: max^2>min^2+mid^2(2x+6)^2>(2x+3)^2+4x^24x^2+24x+36>4x^2+12x+9+4x^236>4x^2-12x+9=(2x-3)^2(2x-3)^2-36<0(2x-3+6)(2x-3-6)<0(2x+3)(2x-9)<0-3/2<x<9/2 但是負數不合刪除: 0<x<9/2=4.5........ans
2.有一拋物線形拱門,其底部寬度為6公尺,且距離底部3/2公尺處,其寬度為5公尺,試求拱門高度為?Let y=y0-k*x^2通過(3,0): 0=y0-9k通過(5/2,3/2): 3/2=y0-25k/4 => 6=4y0-25k兩者解出: k=6/11; y0=54/11公尺拱門高度=y0=54/11公尺.......ans
3.以(x+1)*f(x)除以x^2+x+1其餘數為5x+3,試求f(x)除以x^2+x+1其餘數為?g(x)=(x+1)f(x)=(x^2+x+1)(x+a)+5x+3=x^3+(a+1)x^2+(a+6)x+(a+3)g(-1)=-1+(a+1)-(a+6)+(a+3)=a-3=0 => a=3g(x)=x^3+4x^2+9x+6f(x)=g(x)/(x+1)=x^2+3x+6So f(x)=(x^2+x+1)*1+2x+5R(x)=2x+5..........ans
4.設k為整數,若kx^2+7x+1=0,有二相異實根,且二根乘積介於5/71與6/71之間,試求k值?二根乘積=1/k5/71<1/k<6/7171/5>k>71/6........ans
5.一拋物線c通過(1,6),與(3,6)試問下列何者正確?Let y=k(x-2)^2+y0通過(1,6): 6=k+y0通過(3,6): 6=k+y0k=6-y0 => y=(6-y0)*(x-2)^2+y0
(1)如果c通過(2,5),則可找到實數r不等於2,而c也通過(r,5).通過(2,5): 5=(6-y0)*(2-2)^2+y0=y0 y0=5 => k=6-y0=1So y=(x-2)^2+5檢驗是否通過(r,5): 5=(r-2)^2+5 => k(r-2)^2=0 合理
(2)如果c通過(4,8)則可找到實數s不等於8,而c也通過(4,s).通過(4,8): 8=(6-y0)*(4-2)^2+y08=4(6-y0)+y0=24-3y03y0=16 => y0=16/3k=6-16/3=2/3So 3y=2(x-2)^2+16檢驗是否通過(4,s): 3s=2*4+16=24 => s=8但是s不等於8 => 不合
(3)如果c通過(0,3)則c的頂點y座標為2.通過(0,3): 3=(6-y0)*(3-2)^2+y0=6=矛盾不合So ans=(1)