MATH:不等式

(1)

-2 < 1/(x + 2) < 2

情況一：x > -2
-2(x + 2) < 1 < 2(x + 2)
-2x < 5 及 2x > -3
x > -5/2 及 x > -3/2
綜合情況一：x > -3/2

情況二：x < -2
-2(x + 2) > 1 > 2(x + 2)
-2x > 5 及 2x < -3
x < -5/2 及 x < -3/2
綜合情況二：x < -5/2

綜合所有情況：x < -5/2 或 x > -3/2


(2)

1/(x - 1) < a

情況一：x > 1，a > 0
1 < a(x - 1)
ax > a + 1
x > (a + 1) / a
綜合情況一：x > (a + 1) / a

情況二：x > 1，a < 0
1 < a(x - 1)
ax > a + 1
x < (a + 1) / a
綜合情況二：1 < x < (a + 1) / a

情況三：x < 1，a > 0
1 > a(x - 1)
ax < a + 1
x < (a + 1) / a
綜合情況三：x < 1

情況四：x < 1，a < 0
1 > a(x - 1)
ax < a + 1
x > (a + 1) / a
綜合情況四：無解

綜合所有情況：
當 a > 0 時，x < 1 或 x > (a + 1) / a
當 a < 0 時，1 < x < (a + 1) / a

(3)

看不到﹗