急 !!! 高一 算幾不等式 跪求高手解答 QQ

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-09-10-1.png?t=1347291343


http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-09-10-1.png?t=1347291343

2012-09-10 23:38:46 補充：
更正：面積單位應為 m²，而不是 m。

因為要圍成矩形，靠牆的一邊不圍繩子，所以繩子的形狀應該是ㄇ字型。
假設ㄇ字型的兩邊長為x，則上邊長為24-2x，現在要求面積x(24-2x)的最大值。
利用『算幾不等式(即算術平均數≥幾何平均數)』的定理，
[x+1/2(24-2x)]/2≥√1/2x(24-2x) 註1.
[x+12-x]/2≥√1/2x(24-2x)
6≥√1/2x(24-2x)
36≥1/2x(24-2x)
72≥x(24-2x)
因此最大的面積是72(平方公尺)


註1. 當作有兩個數x和1/2(24-2x)，兩數的算術平均數(相加除以二)一定會大於等於兩數的幾何平均數(相乘再開根號)，因此列出此式。故意用1/2(24-2x)這個數是因為要讓算式左邊的x消掉。

小撇步：這種題目如果是<填充題>或<選擇題>，可以直接想成把繩長除以四為寬，寬的兩倍為長，以此題為例，24/4=6，6*2=12，長*寬=6*12=72，可以立刻算出答案。
以此方法解類似題：某人以長100公尺的鐵絲網，在河邊圍一長方形之菜園，河邊當作一直線不圍，試求所能圍成的最大菜園面積？25*50=1250(平方公尺)

希望對您有幫助！

設靠牆的一邊為2x,鄰邊為y
(x+y)/2>=√xy
√xy<=6
xy<=36
2xy<=72

長：a
寬 ：b
a+2b=24
[a+2b]/2 >= √(2ab)
12 >= √(2ab)
144 >= 2ab
ab <= 72