高一的算幾不等式證明
回答 (5)
2012-09-11 8:22 am
✔ 最佳答案
無論 a 和 b 為任何實數：[(√a) - (√b)]² ≥ 0
(√a)² - 2(√a)(√b) + (√b)² ≥ 0
a - 2√(ab) + b ≥ 0
a + b ≥ 2√ab
(a + b)/2 ≥ √ab
2012-09-13 00:46:30 補充：
「無論 a 和 b 為任何實數」更正為「「a ≥ 0 及 b ≥ 0」
參考: micatkie, micatkiela
2012-09-20 4:58 am
那ab為最大值時 a=b
2012-09-11 5:21 pm
規定a>=0，b>=0
設c^2=a，d^2=b，c>=0，d>=0
(a+b)/2－√(ab)
=(1/2)[a+b－2√(ab)]
=(1/2)[c^2+d^2－2√(c^2d^2)]
=(1/2)(c^2+d^2－2cd)
=(1/2)(c－d)^2>=0
(a+b)/2>=√(ab)
設c^2=a，d^2=b，c>=0，d>=0
(a+b)/2－√(ab)
=(1/2)[a+b－2√(ab)]
=(1/2)[c^2+d^2－2√(c^2d^2)]
=(1/2)(c^2+d^2－2cd)
=(1/2)(c－d)^2>=0
(a+b)/2>=√(ab)
2012-09-11 8:11 am
用一個國中的方法證明
(√a - √b)^2 >=0
=>(√a)^2 - 2*√a*√b + (√b)^2 >=0
=> a + b - 2√ab >=0
=> (a+b)/2 >= √ab
a=b時等號成立
(√a - √b)^2 >=0
=>(√a)^2 - 2*√a*√b + (√b)^2 >=0
=> a + b - 2√ab >=0
=> (a+b)/2 >= √ab
a=b時等號成立
2012-09-11 6:08 am
收錄日期: 2021-04-13 18:58:23
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