請問達人:
a=6X10X15，b=8X12X30，求 (a，b)=? [a，b]=?
解 : a=2x3x2x5x3x5
=2^2x3^2x5^2
b=(2x2x2)x(3x2x2)x(2x3x5)
=2^6x3^2x5
↑為什麼要分解呢?
(a，b)=2^2x3^2x5=180
[a，b]=2^6x3^2x5^2=14400
為什麼可以直接使用b來求得最大公因數呢?
為什麼可以直接使用a來求得最小公倍數呢?
為什麼不用輾轉相除法呢?
請幫我解析.如有其他解題方法.也請幫忙解析.謝謝!
關於最大公因數與最小公倍數1
2012-09-10 3:19 am
回答 (7)
2012-09-10 3:45 am
✔ 最佳答案
為什麼可以直接使用b來求得最大公因數呢?不對,看且來很類似,但不是b
為什麼可以直接使用a來求得最小公倍數呢?
不對,看且來很類似,但不是a
為什麼不用輾轉相除法呢?
沒必要,可質 因數分解比較而得也較快,除非數字過大且難質因數分解才用.
(a,b)求共有的最低次方質因數連乘積
[a,b]求共有的最高次方質因數連乘積
2012-09-09 19:47:33 補充：
更正
看起來很類似
2012-09-12 7:38 am
感謝諸位達人您的鼓勵及解析.謝謝您!
2012-09-10 9:52 pm
a=6*10*15，b=8*12*30，求 (a，b)=? [a，b]=?
Sol
２｜６＊１０＊１５，８＊１２＊３０
２｜３＊１０＊１５，４＊１２＊３０
３｜ ３＊５＊１５，２＊１２＊３０
３｜ ５＊１５， ２＊４＊３０
５｜ ５＊５， ２＊４＊１０
５， ２＊４＊２
(a，b)=2*2*3*3*5=180
[a，b]=180*5*16=14400
Sol
２｜６＊１０＊１５，８＊１２＊３０
２｜３＊１０＊１５，４＊１２＊３０
３｜ ３＊５＊１５，２＊１２＊３０
３｜ ５＊１５， ２＊４＊３０
５｜ ５＊５， ２＊４＊１０
５， ２＊４＊２
(a，b)=2*2*3*3*5=180
[a，b]=180*5*16=14400
2012-09-10 12:37 pm
(a,b)求「都有」的質因數且較小次方的連乘積
[a,b]求「所有」的質因數且較高次方的連乘積
[a,b]求「所有」的質因數且較高次方的連乘積
2012-09-10 8:27 am
您可以試著以比較簡單的兩個數字去做「標準分解式」，先把觀念給弄明白了再來看其他的題型。例如6與9的標準分解式
6=2×3
9=3×3
(1)為什麼要做標準分解式?
因為想知道具有哪些質因數。由標準分解式可以立刻知道一個數能夠被哪些因數整除。
(2)求最大公因數
「最大公因數」是可以同時整除6與9的公因數當中最大的公因數，也就是6與9共同所具有的因數當中最大的因數。因為已經做了標準分解式，6與9各自具有哪些因數已經知道，接下來就是去找出這兩個數共同所具有的因數當中最大的因數就行了。
(6，9)=3
最大公因數在分數的約分時會用到。分子與分母同除以最大公因數。
(其他有空再來寫)
6=2×3
9=3×3
(1)為什麼要做標準分解式?
因為想知道具有哪些質因數。由標準分解式可以立刻知道一個數能夠被哪些因數整除。
(2)求最大公因數
「最大公因數」是可以同時整除6與9的公因數當中最大的公因數，也就是6與9共同所具有的因數當中最大的因數。因為已經做了標準分解式，6與9各自具有哪些因數已經知道，接下來就是去找出這兩個數共同所具有的因數當中最大的因數就行了。
(6，9)=3
最大公因數在分數的約分時會用到。分子與分母同除以最大公因數。
(其他有空再來寫)
2012-09-10 5:01 am
我覺得他問的很認真啊...OA O
輾轉相除法是兩數分解有困難的時候
硬幹下去算最大公因數的一個方法OA O
(例如算1234567和890123的最大公因數)
問題大列出來的連乘積是標準分解式
= 把一個數字拆成質數連乘
每個質數就像一個方塊，不同組合的方塊，會組出不同的數字
最大公因數就是兩個數都有的方塊OA O
最小公倍數就是兩個數共有的方塊(但是重疊的地方要去掉)OA O
標準分解式是算公因倍數很快的一個方法
前提是要先拆的出來XD
這題既然都幫你拆好一半了，就順勢拆下去就好了OA O
輾轉相除法是兩數分解有困難的時候
硬幹下去算最大公因數的一個方法OA O
(例如算1234567和890123的最大公因數)
問題大列出來的連乘積是標準分解式
= 把一個數字拆成質數連乘
每個質數就像一個方塊，不同組合的方塊，會組出不同的數字
最大公因數就是兩個數都有的方塊OA O
最小公倍數就是兩個數共有的方塊(但是重疊的地方要去掉)OA O
標準分解式是算公因倍數很快的一個方法
前提是要先拆的出來XD
這題既然都幫你拆好一半了，就順勢拆下去就好了OA O
2012-09-10 4:29 am
加油! 加油!再加油!!
收錄日期: 2021-04-30 16:58:58
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120909000016KK06737