等差數列的一個問題

2012-09-09 7:11 pm

1.若兩等差數列前n項和之比為(2n+1) : (5n-2) , 則這兩數列第7項之比為??

拜託大大寫詳細一點~~~~~~~ 謝謝大大!!!!!

更新1:

羊肉爐大大請問為什麼等差數列前13項之和恰為第7項的13倍您是怎麼知道的??????????

回答 (5)

2012-09-09 8:14 pm

✔ 最佳答案

設第一個數列a(n)﹐首n項和S(n)。第二個數列b(n)﹐首n項和T(n)S(13) = (a1 + a13) * 13/2 = 13a7T(13) = (b1 + b13) * 13/2 = 13b7a(7)/b(7) = S(13)/T(13) = 27/63 = 3/7

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2012-09-15 5:23 am

謝謝Liao 大大~~~~~~~~~

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2012-09-10 10:17 pm

因為第七項剛好是前13項的中間項, 換句話說, 第七項就是這13項的平均值,所以平均值的13倍也就恰為前13項之和

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2012-09-09 7:24 pm

等差數列前13項之和恰為第7項的13倍，所以答案應為
( 2x13 + 1 ) ：( 5x13 - 2 ) = 27：63 = 3：7

2012-09-11 21:28:26 補充：
多謝Liao大大幫忙解釋

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2012-09-09 7:17 pm

"第7項之比"
第7項=前7項和-前6項和

前7項和比=15:33
前6項和比=13:28

假設公比x

所求=(15x-13x):(33x-28x)
=2x:5x
=2:5

參考: 自己

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