九位數數字不能重複不能有0可以被4整除的有幾個

能被 4 所整除的整數，最後兩位數（十位數和個位數）必須是 4 的倍數。但由於數字不能重複，亦可以有 0，所以最後兩位數有以下可能：
12 16
24 28
32 36
48
52 56
64 68
72 76
84
92 96
最後兩位數的排列方法 = 16 種

然後把剩下的 7 個數字，填在前面 7 個位中。
前面 7 位的排列方法 = 7! 種
（7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1）

共有符合要求的數字的數目
= 16 x 7! 個
= 80640 個

9位數的數字，數字不能重複，不能有0，能被4整除的數字有幾個?
題目等同於:
1,2,3,4,5,6,7,8,9不重複排成9位數，能被4整除的數字有幾個?

分析:

十進位制中，本題"被4整除"的充要條件為"末二位被4整除"。

而被4整除的二位數，必然為下列型式之一:
1.個位數為"非4倍數的偶數"(2,6)，搭配十位數為"奇數"
2.個位數為"是4倍數的偶數"(0,4,8;但本題沒有0)，搭配十位數為"偶數"

解題:

1,2,3,4,5,6,7,8,9中，共有4個偶數(2,4,6,8)，5個奇數(1,3,5,7,9)

(根據上述分析)
末二位的組合，有: 2*5+2*3 [個位2,6搭奇數十位 或 個位4,8搭偶數十位(數字不重複)]
另七位的組合，有: 7!

所求=(2*5+2*3)*7!=80640 (個)