高中數學 三角函數 20點

如果問題大已經會餘弦定理的話
那AM MC CA三邊一出，cosa就知道了，然後硬換cota就好了OA O


以下是不用餘弦的解法：
先提一下，兩對角線AC和BD垂直
也就是角AQP是直角
所以cota = (AQ) / (PQ)

因為AD : BM = 1 : 2 = DP : PB (APD和MPB相似) = 2 : 4
還有DQ : QB = 1 : 1 = 3 : 3
所以PQ : BD = 1 : 6

然而 AQ = (1/2) AC = (1/2) BD
所以得到 AQ : PQ = 3 : 1，cota = 3


感謝隔壁大大給的意見，不然咱要亂畫輔助線了...OA O

會差角嗎? 差角公式就可以解了!

tanMAB=1/2 , tanCAB=1
tan x = [1-1/2]/(1+1*1/2)=1/3 ==> cot x = 3

Hint:
Find the ratio of PQ to AD.

2012-09-06 15:39:17 補充：
***Hint:
Find the ratio of PQ to BD.