22點以上...求最小公倍數最大公因數公式

設 a，b數之差120，其最小公倍數是最大公因數的105倍求a，b及其那個
特別公式
Sol
設a=b+120，p=(a，b)，a>b
a=mp，b=np，(m，n)=1
ｐ｜ｍｐ，ｎｐ
　──────
　　　ｍ，　ｎ
[a，b]=p*m*n=105p
mn=105
(1) m=105，n=1
105p=p+120
104p=120(不合)
(2) m=35，n=3
35p=3p+120
32p=120(不合)
(3) m=21，n=5
21p=5p+120
16p=120(不合)
(4) m=15，n=7
15p=7p+120
8p=120
p=15
a=225，b=105
只有推理沒有公式

論公式的話，我有聽過一個公式：
a * b = (a,b) * [a,b]

不過這個公式，對於解這題沒有太多幫助XD
(還有就是這個公式不怎麼實用)

推那句只有推理OA O/