絕對值題目.

解題如下：


1.
當 -3/2 < x < 1/2：
2x + 3 > 0 及 2x - 1 < 0
所以 |2x + 3| = 2x + 3 及 |2x - 1| = -(2x - 1)

|2x + 3| - |2x - 1|
= (2x + 3) - [-(2x - 1)]
= 2x + 3 + 2x - 1
= 4x + 2


2.
當 -8 < x < -5：
x + 5 < 0 及 x + 8> 0
所以 |x + 5| = -(x + 5) 及 |x + 8| = x + 8

|x + 5| + |x + 8|
= -(x + 5) + (x + 8)
= -x - 5 + x + 8
= 3

2012-09-05 22:14:11 補充：
第二個問題：當 -8 < x < -5，為甚麼 x + 5 < 0 及 x + 8 > 0 ？

由於 x < -5，而任何一個小於 -5 的數字（例如 -7）加以 5 都是負值，
故此，x + 5 < 0

由於 x > -8，而任何一個大於 -8 的數字（例如 -7）加以 8 都是正值，
故此，x + 8 > 0

2012-09-05 22:23:27 補充：
-2 < x < 3，|x + 4| - |x + 2| - |x - 3| + |x - 5| = ?

當 -2 < x < 3：
x + 4 > 0 及 x + 2 > 0 及 x - 3 < 0 及 x - 5 < 0
|x + 4| = x + 4 及 |x + 2| = x + 2 及 |x - 3| = -(x - 3) 及 |x - 5| = -(x + 5)

2012-09-05 22:23:47 補充：
|x + 4| - |x + 2| - |x - 3| + |x - 5|
= (x + 4) - (x + 2) - [-(x - 3)] + [-(x - 5)]
= x + 4 - x - 2 + x - 3 - x + 5
= 4 ...... (答案)

2012-09-05 22:24:30 補充：
若再有題目，請另開問題發問。

..........................
1. 若－3/2<x<1/2，化簡｜2x+3｜－｜2x－1｜=?
Sol
－3/2<x<1/2
－3<2x<1
－3+3<2x+3<1+3
0<2x+3<4
｜2x+3｜=2x+3
－3/2<x<1/2
－3<2x<1
－3－1<2x－1<1－1
－4<2x－1<0
｜2x－1｜=－(2x－1)=－2x+1
｜2x+3｜－｜2x－1｜
=(2x+3)－(1－2x)
=4x+2

2. 若－8<x<－5，化簡｜x+5｜+｜x+8｜=?
Sol
－8<x<－5
－8+5<x+5<－5+5
－3<x+5<0
｜x+5｜=－(9x+5)=－x－5
－8<x<－5
－8+8<x+8<－5+8
0<x+8<3
｜x+8｜=x+8
｜x+5｜+｜x+8｜
=(－x－5)+(x+8)
=3