乘法公式5題填充題

1 已知(a+b)^2=15，(a－b)^2=7，則ab=____
Sol
4ab=(a+b)^2－(a－b)^2=15－7=8
ab=2

2 若 100^2+a =101^2+b，則a－b=____
Sol
a－b
=101^2－100^2
=101+100
=201

3 若(5+1)(5^2+1)(5^4+1)=(5^8－1)/k，則k=____
Sol
(5+1)(5^2+1)(5^4+1)=(5^8－1)/k
(5－1) (5+1)(5^2+1)(5^4+1)=4(5^8－1)/k
(5^2－1)(5^2+1)(5^4+1)=4(5^8－1)/k
(5^4－1)(5^4+1)=4(5^8－1)/k
5^8－1=4(5^8－1)/k
k=4

4 若 x^2=18，則(x－2)(x+2)(x^2+4)=_____
Sol
(x－2)(x+2)(x^2+4)
=(x^2－4)(x^2+4)
=x^4－16
=324－16
=308

5 若(a+b)^2=29，(a－b)^2=11，則 a^2+b^2=____
Sol
2a^2+2b^2=(a+b)^2+(a－b)^2=40
a^2+b^2=20

1 已知〈a+b〉的2次方 =15， 〈a - b〉的2次方 =7，則ab=____

(a+b)²
=a²+2ab+b²
=15

(a-b)²
=a²-2ab+b²
=7

a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)
=4ab
=15-7
=8
so ab=2




2 若 100的2次方 + a =101的2次方 + b ，則a - b=____

100²+a=101²+b
a-b=101²-100²
=(101+100)(101-100)
=201




3 若〈5+1〉〈5的2次方 + 1〉〈5的4次方 +1〉= k 分之 5的8次方 - 1，則k=____

(5+1)(5²+1)(5^4+1)=(5^8-1)/k
k(5+1)(5²+1)(5^4+1)=5^8-1
5^8-1=(5-1)(5+1)(5²+1)(5^4+1)
so k=5-1=4




4 若 x的2次方 =18，則〈x - 2〉〈x + 2〉〈x的2次方 + 4〉=_____

(x-2)(x+2)(x²+4)
=(x²-4)(x²+4)
=(18-4)(18+4)
=324-16
=308




5 若〈a + b〉的2次方=29 ， 〈a - b〉的2次方=11，則 a的2次方 + b的2次方=____

(a+b)²
=a²+2ab+b²
=29
a²+b²=29-2ab

(a-b)²
=a²-2ab+b²
=11
a²+b²=11+2ab

29-2ab=11+2ab
4ab=18
ab=9/2

a²+b²
=29-2(9/2)
=29-9
=20