關於因數和倍數的問題，應該很簡單的問題，懇請幫我解答！

第一題：用一個整數去除102...2，除174不足1，求這個數最大少？

假設此整數為 X,X>2,
而m,n為正整數,n>m

依題意:
102=m*X+2
174+1 = n*X
m*X=100...................(1)
n*X=175.....................(2)
(2) - (1)
(n - m)*X=75
X必為75的因數..................因.(n-m)為整數,X為整數
5,25為75的因數且符合所求

這個數最大為 25......................ANS
這個數最小為 5........................ANS


第二題：有一個數用8去除不足5，用18去除不足15，這個數最小是多少？


假設此數為 X,
而m,n為正整數,
依題意:
X+5=8*n.......................(1)
X+15=18*m...................(2)

(2)-(1)
18*m-8*n=10
4n=9*m-5
n=(2*m-1)+(m-1)/4........m,n為正整數,
(m,n)=(1,1)=(5,10)=(9,19)=...........
X=3,75,147,........

這個數是 3,75,147........
這個數最小是 3......................ANS
...







2012-08-29 18:55:48 補充：
此題答案可能是3或75.....但題目沒有詳細限制清楚

2012-08-29 22:03:23 補充：
謝謝"那些年"數學大師鼓舞

第一題：用一個整數去除102...2，除174不足1，求這個數最大?
Sol
102/x=______.....2
174/x=______....－1
=>
100/x=______
175/x=______
So
x｜(100，175)
x｜25
x=1(不合) or 5 or 25
最大=25

第二題：有一個正整數用8去除不足5，用18去除不足15，這個數最小是多少”
Sol
x/8=_______....－5
x/18=______...－15
=>
(x－3)/8=__________
(x－3)/18=_________
So
[8．18]｜(x－3)
72｜x－3
x=3

芳大大的第二題認真夠細心，只有你的是對的。

第一題：用一個整數去除102...2，除174不足1，求這個數最大少？

用一個整數去除102餘2
所以這整數除的盡100
除174不足1
所以除的盡175
那麼
只要找出100和175最大公因數即為答案
100=(2^2)*(5^2)
175=(5^2)*7
所以100和175最大公因數為5^2=25

第二題：有一個數用8去除不足5，用18去除不足15，這個數最小是多少？

有一個數(假設為X)用8去除不足5
代表此數X用8除餘3
也就是X-3可被8整除

用18去除不足15
代表此數X用18除餘3
也就是X-3可被18整除

既然X-3可被8整除，也被18整除
所以X-3最小為8和18的最小公倍數
8和18的最小公倍數為72
所以X-3最小為72
X最小為75

一.
整數去除102餘2 -> 整數是100的因數
整數去除174不足1 -> 整數是175的因數
該整數為100與175的最大公因數=25

二.
用8去除不足5 -> 用8去除餘3
用18去除不足15 -> 用18去除餘3
8與18的最小公倍數為72
該整數為72+3=75