國中數學題(急!!!)

1.
立方體表面積
= 6 x (4 x 4) 平方公分
= 96 平方公分

變成新立體所減少的表面積
= 2 x 6 平方公分
= 12 平方公分

變成新立體所增加的表面積
= 4 x 4 平方公分
= 16 平方公分

新立體的表面積
= (96 - 12 + 16) 平方公分
= 100 平方公分


2.
設正方體邊長為 a 公分。

根據勾股定理：
HC² = a² + a² = 2a²
GC² = HC² + a² = 2a² + a² = 3a²

GC²:
3a² = 9²
a = √27

正方體表面積
= 6 x (√27)²
= 162 平方公分


3.
新的圖還是看不見，隱約見到舊圖中，甜甜圈的內半徑和厚度均為 1 公分，故外半徑為 2 公分。
甜甜圈的上下環面積相等，上環的面積剛好等於因壓著下面圓柱體所減少的面積。

模型的表面積
= 圓柱體上底和下底面積 + 圓柱體側面積 + 甜甜圈內壁面積 + 甜甜圈外壁面積
= 2 x [π x (8/2)²] + (π x 8 x 2) + (2 x π x 1 x 2) + (2 x π x 2 x 2) 平方公分
= 32π + 16π + 4π + 8π
= 60π 平方公分
= 188.5 平方公分


4.
角平分線上任一點與兩夾邊等距。設 DF = DE = y

ΔBAD面積 + ΔDAC面積 = ΔABC面積
(1/2)*AB*DE + (1/2)*AC*DF = 63
(1/2)*13*y + (1/2)*8*y = 63
13y + 8y = 126
21y = 126
y = 6

所以 DF= 6 (單位)


5.
該立體是兩個底部重疊的圓錐體。

表面積
= (1/2) x (2 x π x 4 x 9) + (1/2) x (2 x π x 4 x 7)
= 64π cm²
= 201.1cm²


6.
AC = AB + BC = 3 + 9 = 12
BF = BD + DF = 7 + 5 = 12
所以 AC = BF
AE = BC (已知)
CE = CF (已知)
所以 ΔACE ≡ ΔBFC (SSS)

由於 ΔACE ≡ ΔBFC
故此ΔACE面積 = ΔBFC面積
ΔBCD面積 + 四邊形ABDE面積 = ΔBCD面積 + ΔCDF面積
四邊形ABDE面積 = ΔCDF面積
所以，四邊形ABDE面積 = 20 平方單位

002 回答的第 1 題：
1*4*2-2*1*2+0=8-4=4
不是 6

1。原本：4*4*6=96，扣掉8個，所以多了兩側的面積，而少了上下的面積，中心的面積和凹進去那一塊相同=1*4*2-2*1*2+0=8-2=6，故多了6CM^2

96+6=102。

ANS：102CM^2。

2。設邊長=XCM，GD=邊長*根號2=X根號2，因為GD和DC垂直，(正方體)

所以GC=根號[GD^2+DC]=根號[2*X^2+X^2]=根號(3X^2)=X根號3=9

X=9/根號3。

表面積=X^2*6=(9/根號3)^2*6=81/3*6=81*2=162。

ANS：162CM^2。

3。大的圓：(8/2)^2*3.14*2+2*8*3.14=3.14*(4*4*2+8*2)=3.14*48。

小的圓遮住了一個甜甜圈的範圍：因為圖看不清楚，所以給你方法，自己帶數字吧。外部半徑為X，內部半徑為Y，3.14*X^2*2+2*3.14X-Y^2+2*3.14Y^2-(X^2*3.14-Y^2*3.14)=3.14*X^2+6.28(X+Y)+3.14Y^2。

ANS：兩者相加。

4。因為是角平分線，所以DE=DF，

面積=AB*DE/2+CA*DF/2=13*DE/2+8*DE/2=63=>21/2*DE=63

=>DE=63/21*2=6。

ANS：6。

5。所以可以拆成兩個無底的圓錐，上半：4/9*9^2*3.14=36*3.14；下半：4/7*7^2*3.14=28*3.14，相加=36*3.14+28*3.14=(36+28)*3.14=64*3.14=200.96

ANS：200.96CM^2。

6。容在下思索一下，先給5題的解法，不懂再問。

不好意思 因為本人ㄉ數學也不太好 只會第1題= ="(可能也是錯ㄉ.....
首先原本ㄉ表面積為:
4x4x6=96 cm2
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再來是算扣掉那8ㄍ方塊ㄉ表面前(我是1面算出來x2,再全部+起來
4x4x2=32
(4x4-2)x2=28
4x4x2=32
4x1x2=8
32+28+32+8=100 cm2
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這是我ㄉ算法 你可以看看是不是對ㄉ