絕對值不等式

｜x+2｜<｜2x－4｜－1
Sol
x+2=0 =>x=－2
2x－4=0 =>x=2
(1) x<=－2
x+2<=0
｜x+2｜=－x－2
2x<=－4
2x－4<=－8
｜2x－4｜=－2x+4
｜x+2｜<｜2x-4｜－1
－x－2<－2x+4－1
x<5
So
x<=－2……………….
(2) －2<=x<=2
0<=x+2
｜x+2｜=x+2
2x<=4
2x－4<=0
｜2x－4｜=－2x+4
x+2<－2x+4－1
3x<1
x<1/3
So
－2<=x<1/3…………
(3) 2<=x
｜x+2｜=x+2
｜2x－4｜=2x－4
x+2<2x－4－1
7<x
So
x>7………………….
綜合(1)(2)(3)

x<=1/3 or x>7




2012-08-26 16:28:25 補充：
｜x+2｜+1<｜2x－4｜
x^2+4x+4+2｜x+2｜+1<4x^2－16x+16
3x^2－20x+11>2｜x+2｜
(1) x>=－2
3x^2－20x+11>2x+4
3x^2－22x+7>0
(x－1/3)(x－7)>0
x<1/3 or x>7
－2<=x<1/3 or x>7…………….
(2) x<=－2
3x^2－20x+11>－2x－4
3x^2－18x+15>0
(x－1)(x－5)>0
x<1 or x<5
x<=－2………………………..
綜合(1)(2)
x<1/3 or x>7

加油! 加油!再加油!!

設兩函數
y=I x+2 I
y=I 2x-4 I - 1
若x < -2
-2-x+1<4-2x==>x<5
{x < -2 且 x<5}={x< -2}
若-2<x<2
x+3<4-2x==>x<1/3
{-2<x<2 且 x<1/3}={-2<x<1/3}
若x>2
x+3<2x-4==>x>7
{x>2 且 x>7}={x>7}

所以取上面三個的聯集
{x< -2}或{-2<x<1/3}或{x>7}
{x< -2}或{-2<x<1/3}可以合併寫成x<1/3
即x<1/3或x>7