20分Maths

不用sub數 , 直接乘完便可相消。
( a⁽ⁿ⁻¹⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻²⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻³⁾ˡ ⁿ + ... + a¹ ˡ ⁿ + 1 ) (a¹ ˡ ⁿ - 1)
= a¹ˡ ⁿ ( a⁽ⁿ⁻¹⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻²⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻³⁾ˡ ⁿ + ... + a¹ ˡ ⁿ + 1 )
- 1 ( a⁽ⁿ⁻¹⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻²⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻³⁾ˡ ⁿ + ... + a¹ ˡ ⁿ + 1 )
= ( aⁿ ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻¹⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻²⁾ˡ ⁿ + ... + a ² ˡ ⁿ + a¹ ˡ ⁿ )
- ( a⁽ⁿ⁻¹⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻²⁾ˡ ⁿ + a⁽ⁿ⁻³⁾ˡ ⁿ + ... + a¹ ˡ ⁿ + 1 )
= aⁿˡ ⁿ - 1
= a - 1